Problem bei einer Logarithmusgleichung: _(2)logx- _(8)logx=2

Question

Guten Nachmittag!

Ich bin gerade dabei diese Aufgabe zu lösen, weiß ehrlich gesagt nicht wie ich hier überhaupt anfangen soll, da mir das nie erklärt wurde! Ich hoffe, dass mir jemand erklären kann, wie das geht!

₂logx-₈logx=2

Vielen vielen Dank an alle!!

John

Comments

Tipp: Benutze, dass 8 = 2^3 gilt.

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Danke, würde ich ja, wenn ich wüsste, wie man so eine Gleichung umschreiben muss! Vielleicht so: 2²-8²=x

Ich  habe echt keine Ahnung!

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Kann man ₈logx auch anders anschreiben?

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_(8)log(x) = u

< == >   (Definition des Logarithmus)

8^{u} = x            | 8=2^3

2^{3u} = x

_(2)log(x) = 3u

Daher

_(8)log(x)  = 1/3 _(2)log(x) 

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Und wie kann ich jetzt diese Rechnung ausrechnen? Ich blick da immer noch nicht durch..

Answer 1

_(2)logx- _(8)logx=2

_(2)logx- 1/3*  _(2)logx=2

2/3 * _(2)logx=2

_(2)logx=2 * 3/2 

_(2)logx=3      | Definition des log

2^3 = x

==> x = 8

Probe

_(2)log(8)- _(8)log(8) =2

3 - 1 = 2

ok.

Vgl. auch: https://www.wolframalpha.com/input/?i=log_(2)(x)-+log_(8)(x)+%3D2