Arithmetische Folge und einfache Verzinsung – kann mir jemand diesen Rechenweg erläutern? (Bild)

Question

kann mir eventuell jemand erläutern, wie in der zweiten Aufgabe vorgangen wurde? Ich kann das Beispiel nicht nachvollziehen.
Es handelt sich wohl um eine arithmetische Reihe.

Gibt es hier ein Schema, das ich mir für die Bearbeitung solcher Aufgabentypen einprägen kann?

Answer 1

1. Gleicheitszeichen:  Die Summanden sind alle gleich, bis

auf den vor der 30. Deshalb wird der j genannt und geht von

0 bis 90.

2.   B * i / 360 steckt als Faktor in jedem Summanden, kann also

ausgeklammert werden, heißt hier: kommt vor das

Summenzeichen.

3. Die Summe der 10 Stück 15 in der Klammer, gibt 10*15, der

Rest ist wieder 30 ausgeklammert vor dem Summenzeichen.

4. Die Summe aller nat. Zahlen von 0 bis 9 ist  9*10/2 .

Das sit immer so, z.B. Summe aller nat Zahlen von

0 bis 50 ist 50*51/2  allgemein  n*(n+1) / 2

Comments

Danke dir, ich habe es fast verstanden.

bei 3.: 10*15, weil die Summe von j=0 bis 9 geht? Deswegen kann man das als 10*15 ausklammern? Ich bin etwas schwer von Begriff was Summenzeichen betrifft.

---

wenn du dir das mit dem Summenzeichen nicht so gut vorstellen kannst,

schreibe es mal mit ... dann sieht es so aus

Summe j=0 bis 9 über (15+30j )

= (15+30*0) + ( 15 + 30*1) + ( 15 + 30*2) + ..... + ( 15 + 30*9)

Dann siehst du leichter, dass es 10 mal die 15 ist , also

= 10*15 + 30*0 + 30*1 + 30*2 + ..... +  30*9

und dann im hinteren Teil ausklammern

= 10*15 + 30* (0 +1 + 2 + ..... + 9)

also

= 10*15 + 30 Summe von j=0 bis 9 über j

Answer 2

Die Bank verzinst zwar täglich (Tageszinsen sind 1/360 der Jahreszinsen) aber ohne Zinseszins. Da die Jahreszinsen mit 4/100 des Kapitals zu Buche schlagen, sind die Tageszinsen 4/(100·360)=1/9000 des Kapitals und die Monatszinsen (4·30)/(100·360)=1/300 des Kapitals. Wenn jetzt die Oma zum 15ten jeden Monats 500 € überweist (wovon nichts im Text steht) , dann sind zur ersten Nachzalung am 15,04. 30 Tage (bei Banken ist das 1 Monat) vergangen bei einem Startkapital von 500 €. Also fallen 500·1/300 € = 5/3 € Zinsen an. Am 15.12. sind auf das Startkapital von 500 € insgesamt 9/300·500 € Zinsen angesammelt. am 15,04. wuchs das Kapital auf 2·500 € und heirauf fallen 8 Monate lang Zinsen an. Jeden Monat wächst das Startkapital um 500 € und die Verzinsungszeit des gewachsenen Kapitals ist einen Monat kürzer. Während also der Faktor vor der 500 von Monat zu Monat um 1 wächst, fällt der Faktor vor dem Verzinsungszeitraum von Monat zu Monat um 1. Ich glaube nicht, dass es eine Formel für die Summe 1 · 9+2 · 8+3 · 7+4 · 6+5 · 5+6 · 4+7 · 3+8 · 2+9 · 1 gibt.