Bestimme quadratische Funktionsgleichung die durch drei Punkte A,B und C verläuft

Question

A(0/1)  B(8/3) C(18/0)  Bitte Lösungweg angeben

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Bestimme quadratische funktionsgleichung die durch drei Punkte A,B undC verläuft

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EDIT: Überschrift gemäss deinem Kommentar korrigiert.

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Lu weisst wie man die LGs auflöst?

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Ja, weiss ich ;)

64 * a  + 8 * b  + 1 = 3 

324 * a  + 18 * b  + 1 = 0

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64 * a  + 8 * b  = 2

32a + 4b = 1

288a + 36b = 9  (I) 
324 * a  + 18 * b  = - 1 

648a + 36b = - 2    (II)        

------------------------ (II) - (I) 

360 a = -11

a = -11/360 

Nun noch b ausrechnen.

Ich komme auf b = 89/180

y = -11/360 x^2 + 89/180 x + 1 

Nun kannst du im Graphen kontrollieren, ob georgborn die richtigen Gleichungen gefunden hat und ich richtig aufgelöst habe.

~plot~ -11/360 x^2 + 89/180 x + 1 ~plot~

Zoomen

~plot~ (-11/360) x^2 + (89/180) x + 1 ; {0|1} ; {8|3} ; {18|0} ; [[21]]~plot~

Answer 1

f ( x ) = a*x^2 + b*x + c

A(0/1)  B(8/3) C(18/0)  Bitte Lösungweg angeben

f ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c = 1  => c = 1

f ( x ) = a*x^2 + b*x + 1

f ( 8 ) = a * 8^2 + b * 8 + 1 = 3
f ( 18 ) = a *18^2 + b * 18 + 1 = 0

64 * a  + 8 * b  + 1 = 3
324 * a  + 18 * b  + 1 = 0

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Schaffst du das ?

Wenn nicht dann wieder melden.

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Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter.

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Ich weiss nicht wie die LGs auflösen?

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Einsetzungsverfahren
64 * a  + 8 * b  + 1 = 3  
8 * b  = 3 - 1 - 64 * a
b  =  ( 2 - 64 * a ) / 8
b = 1/4 - 8a

Einsetzen in
324 * a  + 18 * b  + 1 = 0
324 * a  + 18 * ( 1/4 - 8a )  + 1 = 0
324 * a + 18/4 - 144a + 1 = 0
180 * a = -18 /4 -1
180 a = -22 / 4
a = - 11 / 360

b = 1/4 - 8a
b = 1/4 - 8 * ( -11 / 360 )
b = 1/4 + 88 / 360
b = 90 / 360  + 88 / 360
b = 178 / 360
b = 89 / 180

f ( x ) = - 11 / 360 * x^2 + 89 / 180 * x + 1

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Bei dieser Aufgabe kann man zum lösen der Lgs kein Additionsverfahren benutzen?

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Kannst du auch.

Answer 2

f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 1   →  c = 1 

f(x) = ax² + bx + 1 

f(8) = 3     →   64·a + 8·b + 1 = 3

f(18) = 0   →  324·a + 18·b + 1 = 0

LGS lösen

→  a = - 11/360  und   b = 89/180

f(x) = -11/360 x² + 89/180 x + 1

Gruß Wolfgang

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wie hast du die LGS aufgelöst ? Wäre nett wenn jemand mir das erklären könnte.