Graphen einer ganzrationalen Funktion

Question

Ich soll den Graphen einer ganzrationalen Funktion skizzieren mithilfe von Eigenschaften und habe bis jetzt alle Aufgaben bis auf die letzte.

Gegeben:

Achsenschnittpunkte S1(-7 ; 0) S2(0 ; 4)

Extremstelle bei x=-6

globales Maximum: y1=8

Tiefpunkt (-2 ; 0)

Der Graph ist achsensymmetrisch

Wie würde er aussehen? Ich habe es mit den Tiefpunkten nicht so hingekriegt, weil da noch der Y-Achsenabschnitt ist.

Answer 1

Tiefpunkte: (-2|0) und (2|0)

Hochpunkte: (-6|8), (6|8) und (0|4)

Nullstellen: die Tiefpunkte und (-7|0) und (7|0)

Grenzwert gegen ∞ und -∞ ist in beiden Fällen ∞

Damit solltest Du den Graphen zeichnen können.

Durch die Achsensymmetrie ergeben sich die zusätzlichen Punkte und die Tatsache, dass bei x=0 eine Extremstelle sein muss.

Die Aussage, globales Maximum, bedeutet, der Grad n des Polynoms muss gerade sein.

Es gibt noch andere Polynome, die diese Bedinungen erfüllen, aber mit diesen Punkten sollte es sich, um das am wenigsten komplexe handeln.

Gruß