Seien b1, c1, ..., bn, cn ∈ℝ. aij:=bi+ cj. Berechnen Sie det A.

Question

Aufgabe:

Seien \( b_{1}, c_{1}, \ldots, b_{n}, c_{n} \in \mathbb{R} \) und sei \( A \in M(n, n, K) \) mit \( A_{i j}=b_{i}+c_{j}, 1 \leqslant i, j \leqslant n \).

Berechnen Sie det A.

Answer 1

Wähle für b1,b2,b3 , c1,c2,c3 mal die Zahlen 123456

Dann ergibt sich die folgende Matrix:

1+4 1+5 1+6
2+4 2+5 2+6
3+4 3+5 3+6

=

567
678
789

Den dritten Spaltenvektor c erhält man aus den ersten zwei a und b
folgendermassen
c=a+ Lambda*(b-a)

D.h. ab 3 Spalten sind die Spaltenvektoren linear voneinander abhängig.
Folgerung: Det A = 0 ab n=3. 

oEdA wird angenommen, dass bi, ci ≠ 0 sonst: stehen schon von Anfang an 2 gleiche Zeilen oder Spalten in der Matrix.