Aufgabe:
Seien b1,c1,…,bn,cn∈R b_{1}, c_{1}, \ldots, b_{n}, c_{n} \in \mathbb{R} b1,c1,…,bn,cn∈R und sei A∈M(n,n,K) A \in M(n, n, K) A∈M(n,n,K) mit Aij=bi+cj,1⩽i,j⩽n A_{i j}=b_{i}+c_{j}, 1 \leqslant i, j \leqslant n Aij=bi+cj,1⩽i,j⩽n.
Berechnen Sie det A.
Wähle für b1,b2,b3 , c1,c2,c3 mal die Zahlen 123456
Dann ergibt sich die folgende Matrix:
1+4 1+5 1+6 2+4 2+5 2+6 3+4 3+5 3+6
=
567 678 789
Den dritten Spaltenvektor c erhält man aus den ersten zwei a und b folgendermassen c=a+ Lambda*(b-a) D.h. ab 3 Spalten sind die Spaltenvektoren linear voneinander abhängig. Folgerung: Det A = 0 ab n=3. oEdA wird angenommen, dass bi, ci ≠ 0 sonst: stehen schon von Anfang an 2 gleiche Zeilen oder Spalten in der Matrix.
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