Aus den für mich etwas wirren Formulierungen lassen
sich folgende Gegebenheiten ableiten
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ( -6 ) = 0
f ´ ( 0 ) = 0
f ( 2 ) = -19008
f ( 8 ) = 0
-216a + 36b - 6c + d = 0
c = 0
8a + 4b + 2c + d = -19008
512a + 64b + 8c + d = 0
f ( x ) = -18·x^3 + 468·x^2 - 20736
Also wie in b.) angegeben
~plot~ -18 * x^3 + 468 * x^2 - 20736 ; [[ -7 | 25 | -21000 | 27000 ]] ~plot~
b.) Der dritte Nullpunkt
2 Nullpunkte sind schon angegeben
( x + 6 ) * ( x - 8 )
Also Polynomdivision
-18·x^3 + 468·x^2 - 20736 : ( x + 6 ) und dann
Rest : ( x - 8 )
sollte ergeben
( x - 24 )
x = 24
c.) Hochpunkt. 1.Ableitung bilden, zu 0 setzen und x ausrechnen.
Zur Kontrolle :
f ´( x ) = - 54 * x^2 + 936 * x
x = 52 / 3 ( max )
d.) x = 0 ( min ) : -20736
