Bernoullii-Experiment überprüfen

Question

hallo

komme mit dieser Aufgabe nicht ganz klar.

Es werden werden n unabhängige Versuche eines Bernoulli{Experiments gemacht, jedes hat Erfolgswahrscheinlichkeit p.Was sind die Wahrscheinlichkeiten, dass

a) kein einziger Misserfolg eintritt,

b) mindestens ein Misserfolg eintritt,

c) höchstens zwei Misserfolge zu verzeichnen sind,

d) mindestens zwei Misserfolge auftreten ?

zu a) ( n tief n ) pⁿ
zu b) durch gegenereignis p bekommen: p = 1 - "höchstens ein Misserfolg"  ? Bin mir nich sicher
zu c) ( n tief n ) pⁿ + (n tief n-1 ) *p^n-1 * (1-p) + ( n tief n-2) * p^n-2 * (1 - p)²
zu d) ist das Gegenereignis höchstens ein misserfolg?

mfg,
haveagoodday

Answer 1

P("genau k Erfolge") = \( \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) • p^k • (1-p)^n-k

a) \( \begin{pmatrix} n \\ n \end{pmatrix}\) • pⁿ = pⁿ ist richtig

b) P("mindestens 1 Erfolg") = 1 - P(" 0 Erfolge")

c) ist richtig

d) ja, ist das Gegenergnis von "höchstens 1 Misserfolg"

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

hast Du Deine Antwort noch einmal angepasst? Der Kommentar zu c) hatte mich verwirrt. Wollte da gerade etwas zu schreiben.

Gruß

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Danke für die Antwort. Aber wieso gilt

P"(mindestens 2 Misserfolge") = 1 - [ P("genau n Erfolge" + P("genau n-1 Erfolge" ] ?

Es kann doch auch mehr als 2 Misserfolge geben. dann stimmt es doch nhicht mehr?

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Wolfgang hat die Antwort schon passend abgeändert. Ich bin auch darüber gestolpert.

Gruß

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Ja, hatte die Antwort vor euren Kommentaren korrigiert.

Answer 2

Hallo haveygoodday,

kurze Bemerkung am Rande \( \)

\[ \binom{n}{0}=\binom{n}{n}=1 \]

Da man nur n aus n auswählen kann indem man alle nimmt und für keinen aus n ergibt sich auch nur eine Möglichkeit, nämlich keinen.

zu a) korrekt

\[ P(n_+;0_-)=p^n. \]

mit n Erfolgen und 0 Misserfolgen.

zu b) falsch

Über das Gegenereignis ist ein guter Ansatz. Lediglich ist höchstens einer nicht das Gegenereignis zu mindestens einer. Denn genau ein Misserfolg ist sowohl in höchstens einer, als auch mindestens einer enthalten.

"Nicht (mindestens ein Misserfolg)" ist "Kein Misserfolg". Daraus folgt

\[ P(max(n-1)_+;min(1)_-)= 1 - P(n_+;0_-)= 1- p^n \]

zu c) korrekt

zu d) korrekt

Hier hast Du das gleiche Gegenereignis angegeben, dass Du auch bei b) hattest... Hier ist es aber richtig.

Gruß

Comments

Ich glaub ich habe es verstanden ;)