Gerade. Schnittpunkt mit Graph berechnen

Question

Wenn ich zB einen hoch und Tiefpunkt ausgerechnet habe und danach sagen soll wo sich eine bestimmte gerade , die durch die hoch und tiefpunkte verläuft, den graphen von f schneidet, was muss ich dann in diesem Falle machen?

ich würde gern nur einen Tipp erhalten, damit ich selbst weitere Ansätze finden kann.

Ich habe mir vorgestelt, dass ich dann zB eines der Punkte entweder den Hochpunkt oder Tiefpunkt rauspicke, die nötigen Werte in y=mx+b einsetze und umstelle. Dann habe ich eine Gleichung. Aber was soll ich dann mit dieser Gleichung machen, denn in der Aufgabe ist ja nach einem Punkt gefragt. ? :D

soll ich dann die ausgangsfunktion und die funktion die ich "erstellt" habe, gleichsetzen?

Answer 1

soll ich dann die ausgangsfunktion und die funktion die ich "erstellt" habe, gleichsetzen?

genau, und dabei können sogar mehrere Schnittpunkte herauskommen.

2 davon kennst du ja schon, das sind die Extrempunkte.

Comments

zB bei der Funktion x^3-3x^2+4. da habe ich mir die Hoch und tiefpunkt errechnet, und eine funktionsgleichung nach y=mx+b aufgestellt, aber dann erhalte ich sowas x^3-3x^2+4=-2x+4. Durch das umstellen komme ich aber nicht weiter nur bis x^3-3x^2+2x. Jedoch habe ich diese Funktion ausgeklammert und die Nullstellen errechnet x1 =0
x2=2 x3=1, und wie muss ich weitervorgehen?

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die 0 und die 2 waren ja die x-Werte der Extrempunkte.

Der "neue" Schnittpunkt der Geraden mit dem Funktionsgraphen von f hat also

den 3. x-Wert nämlich  x=1 .

Den y-Wert bekommst du durch Einsetzen bei f(x) oder bei y=mx+b.

Am besten zur Probe bei beiden versuchen.

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Achsoo, jetzt versteh ich das. Aber kann ich den eig. auch die x-Werte der Extrempunkte verwenden?

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Aber es ging doch darum in welchem weiteren Punkt die

Gerade den Funktionsgraphen schneidet. Das ist der mit x=1.

Das ist übrigens der Wendepu. von f.

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Oh, Ok. Wollte aber nur wissen, was passieren würde, wenn ich zB den x-wert vom Hochpunkt nehme.... Wie würde dann die Frage lauten? Wo schneidet die Gerade den Hochpunkt vom Graphen?

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Das wäre allerdings eine merkwürdige Frage,

denn den Hochpu. hat man ja gerade vorher ausgerechnet.

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Ok, habe mich nämlich auch gewundert...

Answer 2

aus deinem Hoch- und Tiefpunkt kannst du die Geradengleichung  g(x) = mx+n ausrechnen.

f(x) = mx+n   nach x auflösen ergibt dann ggf. weitere Schnittstellen.

Gruß Wolfgang

Answer 3

Funktionsterm der Geraden und Funktionsterm der Funktion gleichsetzen. Gleichung Lösen. Lösungen in Funktionsterm der Geraden einsetzen.

> entweder den Hochpunkt oder Tiefpunkt rauspicke, die nötigen Werte in y=mx+b einsetze und umstelle.

Mit beiden Punkten. Denn erst durch zwei Punkte ist eine Gerade eindeutig bestimmt. Du bekommst ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen (für jeden Punkte eine) und zwei Unbekannten (m und b), dass du dann z.B. mit dem Additionsverfahren lösen kannst.

Answer 4

1. Du stellst die Geradengleichung (z.B. g(x)) auf die durch den Hoch und Tiefpunkt geht.

2. Du setzt die Geradengleichung und die Funktionsgleichung gleich (z:B. f(x) = g(x)) und ermittelst alle weiteren Schnittpunkte.

Bei einer Funktion dritten gerades sollte die Funktion noch im Wendepunkt geschnitten werden.