Beweisaufgabe mit E-Funktion

Question

Welche Rechenregeln helfen einem hier  diese Gültigkeit zu zeigen.

Bzw. kann einer die ersten Rechenschritte zeigen??

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Vielleicht die dritte binomische Formel.

Answer 1

siehe Bin. Formeln

https://www.matheretter.de/wiki/binomische-formeln

(e^x +e^{-x})^2= e^{-2x} +e^{2x} +2

(e^x -e^{-x})^2= e^{-2x} +e^{2x} -2

Comments

es sind ja aber (e^x +e^-x /2)²  also halbe..  , muss man es dann um formen in   (1/2 * e^x +e^-x)² ??

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in die Aufgabe eingesetzt:

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danke.man muss also die 1/2 hoch 2 nehmen und den zähler getrennt alles klar.

Answer 2

Eigentlich muss man nur wissen, dass e^-x der Kehrwert von e^x ist, also e^-x = 1/(e^x). Dann kann man für e^x einfach a setzen und erhält ((a+1/a)/2)² + ((a- 1/a)/2)² = 1.

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danke klingt logisch.

Die Definitionsbereiche bei beiden Funktionen ist R oder=?