Differenzieren von Wurzel(ln2x^2)

Question

habe ein problem mit diesem Bsp.,

Würde mich freuen wenn ich ein paar antworten bekommen würde.

BSP:

Wurzel(ln2x^2) ist zum Differenzieren

 

bitte bitte, bin bereit jedgliche "diensleistung" zu erbringen...if you know what i mean ;)

Kleiner joke am rande...

Comments

Wurzel(ln2x²)

Wie weit geht da genau das Argument des ln ?

Je nach dem andere Lösung (vgl. Lösungswege von Anonym resp. Mathecoach.

Answer 1

Ableitung von Wurzeln durch Umschreiben in Potenzen und ableiten mit Potenzregel.

f(x) = √x = x^{1/2}
f'(x) = 1/2 * x^{-1/2}

Ableiten nach Kettenregel bei mehr als 1. Stufe

f(x) = u(v(w(x)))
f'(x) = u'(v(w(x))) * v'(w(x)) * w'(x)

Kommen wir nun zu deiner Aufgabe

Ich gehe mal davon aus, das deine Aufgabe falsch geklammert ist und es wie folgt lauten sollte. Wenn sich das ln nur auf die 2 beziehen würde wäre es ja sehr trivial.

√(ln(2x^2))
= (ln(2x^2))^{1/2}

Ableiten mit Kettenregel

1/2·ln(2·x^2)^{-1/2}·1/(2·x^2)·4·x
= 1/(x·√(ln(2·x^2)))

Answer 2

"jegliche Dienstleistung" - hm...

Es ist √(ln(2) * x^2) = √(ln(2)) * √(x^2) = √(ln(2)) * x   (Rechenregeln für Wurzeln).

Es ist also offenbar die Ableitung einer proportionalen Funktion a*x gesucht...

Answer 3

Um ln(2x^2) auszurechnen, würden wir ja zuerst 2x^2 ausrechnen und dann davon den ln.

Also ist 2x^2 die innere Funktion und ln die äußere Funktion.
Man berechnet nach der Kettenregel die Ableitung der inneren Funktion und multipliziert diese mit der Ableitung der

äußeren Funktion, wobei hier die innere Funktion wie eine Konstante behandelt wird.
(g(f(x))' = f'(x) * g'(fx)


Hier ist
f(x) = 2x^2

f'x) = 4x

g(x) = ln(x)

g'(x) = 1/x


Also

(ln(2x^2))' = 4x * 1/2x^2 = 4x/2x^2 = 2/x


Bitte keine Gefälligkeiten :-))

Comments

Oh sorry, ich habe das "Wurzel" total überlesen :-(