\( f(x) = a_n {x}^{n} + ... + a_1 x + a_0 \) , \(n ∈ ℕ, a_n ≠ 0 \)
\( g(x) = b_m {x}^{m} + ... + b_1 x + b_0 \) , \(m ∈ ℕ, b_m ≠ 0 ≠ b_0 \)
Berechnen Sie die möglichen Grenzwerte:
\( \lim_{x\to0} \frac{f(x)}{g(x)}\) und \( \lim_{x\to0} \frac{f(x)}{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}} \)
Allein vom betrachten her würde ich sagen, dass beim ersten Fall der Grenzwert \( \frac{a_0}{b_0} \) ist, da x->0 und die beiden letzten Koeffizienten übrig bleiben.
Und beim zweiten Fall ist der Grenzwert 0. Der Nenner als Funktion allein läuft zwar gegen ∞, aber da er ja im Nenner steht läuft der ganze Bruch gegen 0.
Reicht das ? Eher nicht, aber wie begründe ich das anständig ?
