Probleme mit dem Integrieren: Bsp. x^2 * e^{x^3} dx Intervall [Unendlich; 0]

Question

ich hab so meine Probleme mit dem Integrieren

1) cos(x) nach dx integriert im Intervall [0; -Unendlich]

2) 1/(3sqr(x^2) dx Integriert im Intervall [2; -2]

3)  x^2 * e^{x^3} dx Intervall [Unendlich; 0]

Leider weis ich nicht was ich mit den Unendlich tun soll und bei Nummer 2 ist mein Ergebnis irgendwie falsch es sollte 7,559.... sein

2) bitte kann mir jemand den Fehler sagen:

1/(3sqr(x^2) dx Integriert im Intervall [2; -2]                       --> x^{-2/3}

(x^{-1/3}) / (-1/3) Intervall [2; -2]

(2^{-1/3}) / (-1/3) - ((-2)^{-1/3}) / (-1/3) = -4,7622....

Und nummer 1 und 3 verstehe ich nicht kann mir bitte einer schritt für schritt erklähren wie das funktioniert

Comments

Wenn sqr "Wurzel" heißt, dann ist √x² = x.

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Wie lauten deine Funktionen

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Intervalle gibt man üblichweise an mit [ kleiner Wert ; großer Wert ]
wie ist es richtig bei dir ?

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Da ich nicht wirklich weiß wie man das intervall angibt und die jeweils erste zahl die ich in den eckigen klammern gecshriben habe über das integral zachen ist und die letzte zahl uner dem integrall zeichen ist. wenn ich das falsch hingeschriben habe und die zwei zahlen vertauscht habe dann möchte ich mich dafür entschuldigen

das 3sqr damit wollte ich eigentlich sagen das die dritte wurzel gemeint ist

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bei 2.) hast du die Hochzahl falsch berechnet
-2/3 + 1 = + 1/3

Das Intervall soll bei -2 beginnen.
Die √ ( -2 ) kann nicht gezogen.

~plot~ x^{-2/3} ~plot~

Für x < 0 gibt es keine Funktionswerte.

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ohhhh danke darauf  wäre ich nicht soo schnell gekommen danke nochmal

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zu 1.) die cos(x)  oszilliert bis ins Unendliche zwischen -1 und 1.

Ich denke das Integral ist darum nicht definiert.

Falls du weitere / andere Fragen hast dann stelle sie wieder ein.

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@Fragesteller

zu 1.) die Funktion cos(x)  oszilliert bis ins Unendliche zwischen -1 und 1.
Ich denke das Integral ist darum nicht definiert.

~plot~ cos(x) ; [[ 0 | 7 | -1.2 | 1.2 ]] ~plot~

∫ cos(x) dx  zwischen 0 und einer konkreten Stelle auf der x-Achse
ergibt einen Wert.

x = 2 => ∫ cos(x) dx = 0.91

Unendlich ist kein Punkt  auf der x-Achse. Das Integral kann
nicht gebildet werden.

Answer 1

3)

hier mußt Du z= x^3 substituieren und danach einen Grenzübergang machen.

Lösung Integral: e^{x^3} /3 +C vor dem Grenzübergang

Comments

danke für die erklährung jetzt weis ich wie die nummer drei funktioniert

Answer 2

Bei a) suchst du

lim_(a -> -unendlich) ∫_(a)^0 cos(x) dx.

Dieser Grenzwert existiert nicht, denn

lim_(n -> unendlich) ∫_(-2πn)^0 cos(x) dx

= -sin(x) |_(-2πn)^0

 = -sin(0) - ( -sin(-2πn))

= 0-0

= 0 für jedes beliebige n. 

Aber

lim_(n -> unendlich) ∫_(π/2 -2πn)^0 cos(x) dx

= -sin(0) - (-sin(π/2  - 2πn) )

= 0 - (- 1)

= 1           , für beliebige n.    (Zahlenwerte bitten selbst nachrechnen!).

 Folgerung: Das uneigentliche Integral

lim_(a -> -unendlich) ∫_(a)^0 cos(x) dx hat schon mal 2 verschiedene "Häufungspunkte" und kann daher nicht existieren.