Ellipse Aufgabe, schnitt punkte

Question

Wir definieren eine Ellipse als die Menge aller Punkte (x, y) ∈ R², für die die Summe der Abstände zu zwei gegebenen Punkten, genannt Brennpunkte, gleich ist. Als Brennpunkte wählen wir (±f, 0) und als Summe der Abstände d > 2f.

a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte (±a, 0) der Ellipse mit der x-Achse, sowie die Schnittpunkte (0, ±b) mit der y-Achse. Die Größen a und b heißen Halbachsen der Ellipse.

b) Drücken Sie die in der Definition genannte Bedingung, die die Punkte (x, y) erfüllen müssen, als eine Gleichung aus (die dann die Parameter f und d enthält).

c) Bringen Sie die Gleichung aus (b) auf die Form x²/... + y²/...= 1

d) Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse aus (a) und (c), und drücken Sie die Bedingung für die Punkte (x, y) nun durch eine Gleichung aus, die statt f und d nur die Parameter a und b enthält.

Answer 1

Ideen dazu bekommst du unter

http://www.mathematische-basteleien.de/ellipse.htm

Damit sollte es dir möglich sein alle Fragen zu beantworten.

Comments

Danke Dir, ich habe schon gekuckt aber konnte nicht lösen.

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Wie lange hast du es dir angesehen ? Eine Minute ?

Bei dir gilt als Ansatz

√(y^2 + (x + f)^2) + √(y^2 + (x - f)^2) = d

Aber du solltest vorher auch den Spezialfall für Aufgabe a machen.

Was gilt dort

für a > f gilt

(a - f) + (a - (-f)) = d --> a = d/2

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ich habe diese Seite gestern gekuckt, weil ich Online viel mal gesucht.

Aber okay kein Problem, ich mach es selber, danke dir nochmal.

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Du musst doch einfach nur die Bezeichner umändern. Dann kannst du die Herleitung doch fast 1:1 so verwenden. Natürlich solltest du es selber nachrechnen Also selber zweimal quadrieren um den nachweis zu haben.