Wie verhalten sich Umfang und Flächeninhalt des vergrößerten Trapezes zum Original?

Question

a) Ein Trapez wird so verändert, dass man alle Seitenlängen um 50% vergrößert. Wie verhalten sich Umfang und Flächeninhalt des vergrößerten Trapezes zum Original?

b) Ein Quader wird so verändert, dass man alle Seite um 20% verkürzt. Wie verhalten sich Flächeninhalt und Volumen des verkleinerten Quaders zum Original?

Answer 1

1) Ein Trapez wird so verändert, dass man alle Seitenlängen um 50% vergrößert. Wie verhalten sich Umfang und Flächeninhalt des vergrößerten Trapezes zum Original=

Vergrößerungsfaktor 1.5

Der Umfang vergrößert sich auch um 50%

Der Flächeninhalt vergrößert sich um 1.5^2 - 1 = 125%

b) Ein Quader wird so verändert, dass man alle Seite um 20% verkürzt. Wie verhalten sich Flächeninhalt und Volumen des verkleinerten Quaders zum Original?

Verkürzungsfaktor 0.8

Die Oberfläche verkleinert sich um 0.8^2 - 1 = -36%

Das Volumen verkleinert sich um 0.8^3 - 1 = -48.8%

Comments

Hi, das ist richtig, beantwortet aber die Frage "Wie verhalten sich..." noch nicht.

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Warum nicht ?

Die Oberfläche ist 36% kleiner im vergleich zum Original.

Du kannst auch sagen die Oberfläche verhält sich zum Original wie 0.64 : 1. Ich denke das ist Ermessensspielraum wie man die Frage beantwortet.

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Wenn ich dich Frage wie verhalten sich die Eintrittspeise fürs Kino von diesem Jahr zum letzten Jahr. Dann würde man umgangssprachlich auch sagen. Die Preise sind um 20% gestiegen und nicht sie verhalten sich wie 1.2 : 1.

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Umgangssprachlich ist vieles möglich, ein Antwortsatz zur Erläuterung ist sicher sinnvoll.

Dennoch würde ich es so rechnen und so ist es auch weniger Arbeit:

zu 1):
Die Umfänge verhalten sich wie (100% + 50%) : 100% = 3 : 2 ( = 150 % ).
Die Flächeninhalte verhalten sich wie ((100% + 50%) : 100%)^2 = (3 : 2)^2 = 9 : 4 ( = 175 % ).

zu b):
Die Flächeninhalte verhalten sich wie ((100% - 20%) : 100%)^2 = (4 : 5.)^2 = 16 : 25 ( = 64 % ).
Die Volumina verhalten sich wie ((100% - 20%) : 100%)^3 = (4 : 5.)^3 = 64 : 125 ( = 51.2 % )