Zeigen Sie, dass bei Einhaltung des Sicherheitsabstandes der „Durchsatz“ von der Geschwindigkeit unabhängig ist.

Question

Der empfohlene Sicherheitsabstand, den Autofahrer/innen einhalten sollten, wird oft nach der
„Halbe-Tacho-Regel“ bestimmt. Dabei wird die Hälfte der gefahrenen Geschwindigkeit in km/h
als Richtwert für den Sicherheitsabstand in m angegeben. Zum Beispiel: Bei einer Geschwindigkeit
von 100 km/h sollte der Abstand mindestens 50 m betragen.


Es wird oft behauptet, dass eine höhere Geschwindigkeit einen höheren „Durchsatz“
(Anzahl der Autos, die in einem bestimmten Zeitraum eine bestimmte Stelle passieren)
bedeutet.

– Zeigen Sie unter der Verwendung der Halbe-Tacho-Regel, dass bei korrekter Einhaltung
des Sicherheitsabstandes der „Durchsatz“ von der gefahrenen Geschwindigkeit
unabhängig ist. Nehmen Sie dabei an, dass die Autos mit konstanter Geschwindigkeit
fahren. Die Länge der Autos soll dabei unberücksichtigt bleiben.

Wie und weshalb stelle ich diese Formeln (siehe Lösung) auf?

Answer 1

Die Überlegung die dahinter steckt ist doch folgende. Nehmen wir an wir messen den Zeitabstand zweier Fahrzeuge auf der Autobahn deren Abstand der Stoßstange genau dem Sicherheitsabstand entspricht. Diese Zeit nennst du t.

Wie ändert sich t wenn die Autos jetzt doppelt oder dreimal so schnell fahren ? 

Antwort: t Ändert sich gar nicht. Das zweite Auto hätte dann ja die Doppelte Geschwindigkeit würde aber auch den doppelten Abstand haben weil sich der Sicherheitsabstand proportional zur Geschwindigkeit verändert.

Da der Zeitabstand zweier Autos konstant bleibt bleibt auch der Durchsatz konstant.