Zeige, dass f konstant ist auf offenem Ball wenn Gradient immer 0

Question

Sei $a\in \mathbb{R}^n$ und r>0. Sei $f: B_r(a)\rightarrow \mathbb{R}$ eine stetige differenzierbare Funktion . Zeige:

Gilt $\bigtriangledown f(x)=0$ für alle $x\in B_r(a)$, so ist f auf $B_r(a)$ konstant.

Mit $B_r(a)$ offener Ball mit Radius r um a.

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwertsatz_der_Differentialrechnun…