Frage zu Gerade die Schnittlinie zweier Ebenen sein soll.

Question

Hallo ich habe die Aufgabe :

bei a ist das : r(t)=ro(t)+t*B
ro(t) soll der punkt Q sein und B ergibt sich aus 3e1 +e3 = 3*(1,0,0)+1*(0,0,1)=(3,0,1)
dann ist die Gerade gegeben durch r(t)= (0,1,0)+t*(3,0,1)?

und wie geht dann b ?
Danke !

Answer 1

r(t)= (0,1,0)+t*(3,0,1)  stimmt.

Ansatz für diese Ebenen:

E1: mit n=(-1, 0, 3) hat Gleichung

E1: -x + 3z = b   , (0,1,0) einsetzen

0 + 3*0= b

E1: -x + 3z = 0

E2: n=(0, 1, 0)

y = b | (0,1,0) einsetzen

1= b

E2: y = 1

Comments

Bitte. Weiter so!

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Ok ich hab doch noch vergessen zu fragen

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Wie ergibt sich für E2 :n=(0,1,0) ?

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... Ich habe die Frage falsch gelesen. Sorry.

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Ja kann ich nachvollziehen  . Aber warum ist hier (0,1,0) der normalvektor? Das ist doch der Punkt Q ?

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Kein  Problem! Nicht so genau bei mir :)

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[0, 1, 0] ist orthogonal zu [3, 0, 1]

Wenn du dir den Richtungsvektor [3, 0, 1] ansiehst befindet der sich ja in einer Ebene parallel zur x-z-Ebene. Diese wird Repräsentiert durch den Normalenvektor [0, 1, 0]

Die x-y-Ebene hat ja auch den Normalenvektor [0, 0, 1].

Verstehst du das so ?

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Oh alles klar !

Das skalarprodukt ist dann für (0,1,0) *(3,0,1)=0 also normal aufeinander . Das habe ich nicht gesehen.

Dann ist (x,y,z)*(0,1,0)=(0,1,0)*(0,1,0)

Y=1 .

So kann ich mir das vorstellen ;)

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Freut mich und Dank an Mathecoach. Ich war unterwegs.

Answer 2

jede ebene durch Q , deren Normalenvektor zu (3,0,1) orthogonal ist,

enthält diese gerade.

also etwa (1 ,0,-3) und (ß.1,0)

und die dann durch den punkt Q gehen lassen, dann passt es.

Comments

Hallo mathef.

DH also E1 : N*r(t)=(1,0,-3)*(0,1,0)

und E2 :N*r(t)=(3,0,1)*(0,1,0)

In der normalenvektorform ?

Implizite kann ich dann selber ausrechnen .