Um zu entscheiden, ob die gegebenen Mengen Unterräume des R^3 sind, müssen die drei Unterraumeigenschaften überprüft werden.
(a) ist ein Unterraum des R^3
(b) ist kein Unterraum, da für (x1,x2,x3) ∈ U folgendes gilt: (0,0,0) ∉U
(c) ist ein Unterraum des R^3
(d) ist kein Unterraum, da (x2,x2^3,0) ∉ U gilt. Die Gleichung x1 = x2^3 ist nur für x1=x2=1 (also (1,1,0) ∈ U) erfüllt. Man erkennt also , dass die Addition von zwei Vektoren aus U nicht wieder in U sein können.
