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Kann mir jemand bitte weiterhelfen?Bild Mathematik

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Soll ich erst ableiten?

Du weist ja wie partielle Ableitung geht. Du musst eigentlich nur Ableiten und untereinander aufschreiben wie es in den Beispielen vorgemacht ist.

Wenn ich die Funktionen abgeleitet habe, muss ich die dann nur noch in der Matrixform aufschreiben und bin somit dann fertig? Oder muss ich die Funktionen mit mehreren x nach allen Möglichkeiten hin ableiten sprich die g und die h?

Ich schreibe dir mal meine Lösung, dann wähle Sie auch bitte als Beste Antwort ;)
Ich bräuchte bitte einmal Hilfe bei der d)
Ich denke, eine Beste-Antwort-Bewertung wäre angebracht...

Erstmal vielen Dank für deine Antwort. Eine letzte Frage noch muss bei der h über dem Bruchstrich nicht 2x_1 bzw. 2x_3 stehen wegen der Ableitung von x^2?

Wann zur Hölle hast du dass gefragt? Um 10Uhr ???

Ich wüsste aber leider die Antwort nicht.

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a) $$ \frac { \partial }{ \partial x } =(\begin{matrix} cos(x)−xsin(x) \\ sin(x)+xcos(x) \end{matrix})=Df(x) $$

b) $$ \frac { \partial }{ \partial { x }_{ 1 }} =(−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })−cos({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))),\quad \frac { \partial }{ \partial { x }_{ 2 } } =(−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))\quad \Longrightarrow \\Df(x)=(\begin{matrix} −{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })−cos({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })) \\ −{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }) \end{matrix}) $$

c) $$ \frac { \partial  }{ \partial { x }_{ 1 } } ={ { x }_{ 2 }{ x }_{ 3 }e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } }\quad \frac { \partial  }{ \partial { x }_{ 2 } } ={ { x }_{ 1 }{ x }_{ 3 }e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } }\quad \frac { \partial  }{ \partial { x }_{ 3 } } ={ e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } }\\ \frac { \partial  }{ \partial { x }_{ 1 } } =\frac { { x }_{ 3 } }{ 1+{ x }_{ 1 }^{ 2 }{ x }_{ 3 }^{ 2 } } \quad \frac { \partial  }{ \partial { x }_{ 2 } } =0\quad \frac { \partial  }{ \partial { x }_{ 3 } } =\frac { { x }_{ 1 } }{ 1+{ x }_{ 1 }^{ 2 }{ x }_{ 3 }^{ 2 } } \\ \Longrightarrow Df(x)=(\begin{matrix}{ { x }_{ 2 }{ x }_{ 3 }e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } } & { { x }_{ 1 }{ x }_{ 3 }e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } } & { e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } } \\ \frac { { x }_{ 3 } }{ 1+{ x }_{ 1 }^{ 2 }{ x }_{ 3 }^{ 2 } }  & 0 & \frac { { x }_{ 1 } }{ 1+{ x }_{ 1 }^{ 2 }{ x }_{ 3 }^{ 2 } }  \end{matrix}) $$

d) $$ \frac { \partial  }{ \partial { x }_{ 1 } } =(−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })−cos({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))),\quad \frac { \partial  }{ \partial { x }_{ 2 } } =(−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))\quad \\ 1:\frac { { \partial  }^{ 2 } }{ { \partial  }^{ 2 }{ x }_{ 1 } } =−2{ e }^{ x }sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })\quad \quad 2:\frac { { \partial  }^{ 2 } }{ { \partial  }^{ 2 }{ x }_{ 2 } } =−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })+cos({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))\\ 3:\frac { { \partial  }^{ 2 } }{ { \partial  }^{ 2 }{ x }_{ 1 } } =−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })+cos({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))\quad 4:\frac { { \partial  }^{ 2 } }{ { \partial  }^{ 2 }{ x }_{ 2 } } =−{ e }^{ x }cos({ x }_{ 2 }+{ x }_{ 1 }) $$
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