Die Funktionalmatrix bestimmen für a) f(x) = (x cos(x) , x sin(x)) usw.

Question

Kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Comments

Links für die Funktionalmatrizen (Jacobimatrizen):
https://de.wikipedia.org/wiki/Jacobi-Matrix

Hier ein Link für die partielle Ableitung:

http://www.mathebibel.de/partielle-ableitung

Ein guter Link für die d), ab Folie 24 gibt es ein Beispiel:

https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=r…

Es sind keine Lösungen, aber diese Links helfen sehr.

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Soll ich erst ableiten?

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Du weist ja wie partielle Ableitung geht. Du musst eigentlich nur Ableiten und untereinander aufschreiben wie es in den Beispielen vorgemacht ist.

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Wenn ich die Funktionen abgeleitet habe, muss ich die dann nur noch in der Matrixform aufschreiben und bin somit dann fertig? Oder muss ich die Funktionen mit mehreren x nach allen Möglichkeiten hin ableiten sprich die g und die h?

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Ich schreibe dir mal meine Lösung, dann wähle Sie auch bitte als Beste Antwort ;)

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Ich bräuchte bitte einmal Hilfe bei der d)

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Ich denke, eine Beste-Antwort-Bewertung wäre angebracht...

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Erstmal vielen Dank für deine Antwort. Eine letzte Frage noch muss bei der h über dem Bruchstrich nicht 2x_1 bzw. 2x_3 stehen wegen der Ableitung von x²?

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Wann zur Hölle hast du dass gefragt? Um 10Uhr ???

Ich wüsste aber leider die Antwort nicht.

Answer 1

a) $$\frac { \partial }{ \partial x } =(\begin{matrix} cos(x)−xsin(x) \\ sin(x)+xcos(x) \end{matrix})=Df(x)$$

b) $$\frac { \partial }{ \partial { x }_{ 1 }} =(−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })−cos({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))),\quad \frac { \partial }{ \partial { x }_{ 2 } } =(−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))\quad \Longrightarrow \\Df(x)=(\begin{matrix} −{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })−cos({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })) \\ −{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }) \end{matrix})$$

c) $$\frac { \partial }{ \partial { x }_{ 1 } } ={ { x }_{ 2 }{ x }_{ 3 }e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } }\quad \frac { \partial }{ \partial { x }_{ 2 } } ={ { x }_{ 1 }{ x }_{ 3 }e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } }\quad \frac { \partial }{ \partial { x }_{ 3 } } ={ e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } }\\ \frac { \partial }{ \partial { x }_{ 1 } } =\frac { { x }_{ 3 } }{ 1+{ x }_{ 1 }^{ 2 }{ x }_{ 3 }^{ 2 } } \quad \frac { \partial }{ \partial { x }_{ 2 } } =0\quad \frac { \partial }{ \partial { x }_{ 3 } } =\frac { { x }_{ 1 } }{ 1+{ x }_{ 1 }^{ 2 }{ x }_{ 3 }^{ 2 } } \\ \Longrightarrow Df(x)=(\begin{matrix}{ { x }_{ 2 }{ x }_{ 3 }e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } } & { { x }_{ 1 }{ x }_{ 3 }e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } } & { e }^{ { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 } } \\ \frac { { x }_{ 3 } }{ 1+{ x }_{ 1 }^{ 2 }{ x }_{ 3 }^{ 2 } } & 0 & \frac { { x }_{ 1 } }{ 1+{ x }_{ 1 }^{ 2 }{ x }_{ 3 }^{ 2 } } \end{matrix})$$

d) $$\frac { \partial }{ \partial { x }_{ 1 } } =(−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })−cos({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))),\quad \frac { \partial }{ \partial { x }_{ 2 } } =(−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))\quad \\ 1:\frac { { \partial }^{ 2 } }{ { \partial }^{ 2 }{ x }_{ 1 } } =−2{ e }^{ x }sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })\quad \quad 2:\frac { { \partial }^{ 2 } }{ { \partial }^{ 2 }{ x }_{ 2 } } =−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })+cos({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))\\ 3:\frac { { \partial }^{ 2 } }{ { \partial }^{ 2 }{ x }_{ 1 } } =−{ e }^{ x }(sin({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 })+cos({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }))\quad 4:\frac { { \partial }^{ 2 } }{ { \partial }^{ 2 }{ x }_{ 2 } } =−{ e }^{ x }cos({ x }_{ 2 }+{ x }_{ 1 })$$