Größe des Winkels zwischen zwei Vektoren bestimmen

Question

Aufgaben:

Bestimmen Sie die Größe des Winkels zwischen den Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \).

b) \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {3} \\ {1}\end{array}\right) ; \vec{b}=\left(\begin{array}{l}{2} \\ {5} \\ {1}\end{array}\right) \)

c) \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {3} \\ {5}\end{array}\right) ; \vec{b}=\left(\begin{array}{l}{5} \\ {3} \\ {1}\end{array}\right) \)

Könntet ihr bitte für die b das einmal für mich vormachen und kurz erklären wie man vorgehen muss.

Answer 1

Also das ist ganz einfach:zuerst machst du a mal b also du multiplizierst beide Vektoren und addierst die Ergebnisse dann bekommst du ein wert ...Dann berechnest du den Betrag von a und b (das machst du indem du die Koordinaten der Vektoren hoch 2 rechnest und die Wurzel daraus ziehst das gliche machst du mit b da berechnest du auch den Betrag ....dann multiplizierst du die darausentstehenden Ergebnisse der Beträge von a und b ....dann rechnest du mit der Winkelformel....a mal b (das Ergebnis wenn du zuerst die Vektoren multiplizierst)und dividierst durch das Ergebnis der Beträge und nun zum Schluss kommt ein Ergebnis heraus. Das tippst du im Taschenrechner in Klammer auf und drückst auf das 2nd und cos Zeichen im Taschenrechner und nun hast du den Winkel.

Answer 2

Skalarprodukt a·b = 1·2+3·5+1·1=18
Betrag von a = √(1+9+1). Betrag von b = √(4+25+1)
Formel  für Winkel α zwischen a und b: cos α = Skalarprodukt / Produkt der Beträge. Hier cos α = 18/√330. Taschenrechner einsetzen: α ≈ 7,75°

Comments

18/ Wurzel von 330 = 7.75?

Wie komm ich auf das oben genannte Ergebniss?  Wenn ich das im Taschenrechner eintippe kommt 0.99 raus