Quadratische Gleichung: (33+10z)² + (56+10z)² = (65+14z)²

Question

Beseitige die Klammer und bestimme dann die Lösungsmenge.   Wie kann ich es rechnen

A)      (33+10z)² + (56+10z)² = (65+14z)²

B)      (2z-3)² - (3z-2)² = 7,52

Comments

Beseitige die Klammern, indem du die binomischen Formeln richtig anwendest, und bestimme dann die Lösungsmenge.

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Wie zum Beispiel

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Da kannst du dir ein Beispiel aus deinem Mathebuch angucken. Einfach die binomischen Formeln anwenden und dann nach z auflösen.

Das ist pures Rechnen.

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die Aufgabe B habe ich , leider komme ich bei A nicht weiter wie geht das?
Kann du mir helfen

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Offenbar passen 0 und 10. Steht auch hier, dass du geschickt vorgehen sollst?

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Du kennst doch sicherlich die erste binomische Formel?

(a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2

Du setzt jetzt für a und b deine Zahlen aus Aufgabenteil (a) ein und rechnest aus

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Beseitige die Klammer und bestimme dann die Lösungsmenge.   Wie kann ich es rechnen ???????

A)      (33+10z)² + (56+10z)² = (65+14z)²

B)      (2z-3)² - (3z-2)² = 7,52

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Leider komme ich so nicht weiter. Wie und was soll ich einsetzen? Könntest du mir zeigen was eingesetzt wird?

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Dann musst du das wiederholen. Wenn du es bei der (b) hingekriegt hast, müsste es bei (a) auch klappen.

Ich schreibe dir die erste Klammer einmal um, den Rest musst du alleine machen.

(33+10z)^2  || wenn du mit der Formel vergleichst ist dein a = 33 und mein b = 10z

= 33^2 + 2*33*10z + (10z)^2  || so muss das mit den Zahlen aussehen

= 33*33 + 2*33*10z + 10z*10z  || das musst du nicht machen, soll dir aber nochmal die Rechnung verdeutlichen

= ...  || ausrechnen

Das machst du jetzt mit den anderen Klammern bzw. mit der ganzen Rechnung.

Answer 1

(33 + 10·z)^2 + (56 + 10·z)^2 = (65 + 14·z)^2

(100·z^2 + 660·z + 1089) + (100·z^2 + 1120·z + 3136) = (196·z^2 + 1820·z + 4225)

200·z^2 + 1780·z + 4225 = 196·z^2 + 1820·z + 4225

200·z^2 + 1780·z + 4225 - 196·z^2 - 1820·z - 4225 = 0

4·z^2 - 40·z = 0

4·z·(z - 10) = 0

z = 0

z = 10

Comments

(2·z - 3)^2 - (3·z - 2)^2 = 7.52

(4·z^2 - 12·z + 9) - (9·z^2 - 12·z + 4) = 7.52

5 - 5·z^2 = 7.52

- 5·z^2 = 2.52

Die linke Seite ist immer negativ die rechte immer positiv. Das gibt keine reelle Lösung.