Wie viel Erwachsene? Wie viel Kinder?

Question

35 Personen zahlen beim Eintritt ins Kino 180 Euro.

Erwachsene zahlen 6 Euro.

Kinder zahlen 4 Euro.

Wie viel Erwachsene? Wie viele Kinder sind es?

Answer 1

Bezeichnet man die Anzahl der Erwachsenen mit x und die Anzahl der Kinder mit y, dann gelten die beiden folgenden Gleichungen:

x+y = 35   (insgesamt kommen 35 Personen mit)

6x +4y = 180  

Subtrahiert man in der ersten Gleichung auf beiden Seiten x so erhält man: y = 35-x.

Eingesetzt in die zweite Gleichung:

6*x + 4*(35-x) = 180

6x - 4x + 140 = 180 | -140

2x = 40

x = 20

Wiederum aus der ersten Gleichung folgt dann: y = 35-20 = 15

Es sind also 20 Erwachsene und 15 Kinder.

Die Probe zeigt tatsächlich:

6*20 + 4*15 = 120 + 60 = 180

Answer 2

Anzahl_Erwachsene plus Anzahl_Kinder = 35 Personen

I. e + k = 35

Anzahl_Erwachsene * 6 + Anzahl_Kinder * 4 = 180

II. 6*e + 4*k = 180

Wir subtrahieren 4 mal die erste Gleichung von der zweiten Gleichung II - 4*I

2*e + 0*k = 40

2e = 40

e = 20

 

20 + k = 35

k = 15

Es sollten 20 Erwachsene und 15 Kinder sein.