Sei V ein endlich-dim. K-Vektorraum und φ ein Endomorphisumus. Wir betrachten den Endomorphismus
F: End -> End,
ψ -> φ* ψ
a) Zeigen Sie, dass jeder Eigenwert von F auch ein Eigenwert von φ ist.
b) Zeigen Sie, dass jeder Eigenwert von φ auch ein Eigenwert von F ist, und bestimmen Sie den zugehörigen Eigenraum E(F,λ).
c) Gilt für die geometrischen Vielfachheiten g(F,λ)=g(φ,λ) für jeden Eigenwert λ von φ?
d) Zeigen Sie, dass F diagonalisierbar ist genau dann, wenn φ diagonalisierbar ist.
Danke für eure Hilfe ;)
