Nullstellen einer Sinusfunktion bestimmen

Question

sin(2x)=1 Intervall (0;2pi)

mein Weg:

sin(2x)-1 =0         2x=k*π   x=(k*π)/2

Und jetzt habe ich einfach ganze Zahlen im Intervall für k eingesetzt. Ich komme allerdings auf andere Ergebnisse als mein Buch...

Answer 1

für x ∈ ℝ gilt

sin(2x)=1

2x = π/2 + k • 2π    mit k∈ℤ

x = π/4 + k • π         mit k∈ℤ

in  [0,2π]  hat man also x₁ = π/4  und  x₂ = 5/4 • π      für k ∈ { 0 ; 1}

Gruß Wolfgang

Comments

Ich dachte Sinus wird bei K*pi null...?

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das stimmt, aber bei π/2 + k • 2π  wird er 1  ??

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danke:) sollte ich das fürs mdl. Abitur können oder sollte es reichen, wenn ich die Nullstellen berechnen kann?:)

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oder sollte es reichen, wenn ich die Nullstellen berechnen kann?:) Nein. Du musst schon wissen, für welche Winkel der Sinus Eins ist.

Das solltest du sowohl am Einheitskreis als auch an der Kurve erklären können.

Answer 2

sin(2x)=1

⇔ 2x = arcsin(1) + 2πn für ein n∈ℤ

⇔ x = 1/2 (arcsin(1)  + 2πn) für ein n∈ℤ

⇔ x = 1/2 arcsin(1)  + πn für ein n∈ℤ

Also sin(2x)=1 ⇔ x ∈ {r ∈ ℝ | ∃ n∈ℤ: r = 1/2 arcsin(1)  + πn}