Wichtige Frage zum Normalbereich

Question

Hallo

So lautet die Fragestellung: Berechnen Sie den von den Kurven y = x^2 und x = y^2 eingeschlossenen Flächeninhalt.Ich habe es so gemacht:y=y^4 so y-y^4 =0 dann y*(1-y^3)=0 somit weiß ich meine Schnittpunkte sind :(1,1) und (0,0) Für Normal Bereich 2 Art muss ich es so schreiben y^2<=+-Wurzel y . Ich weiß aber nicht ob das richtig ist. Für Y ist ja ganz einfach 0<=y<=1 aber woran erkennt man für die Grenzwerte beim x was man da schreiben muss oder besser gefragt woran erkennt man(rechnerisch) welche der Funktion als Grenzwerte für x kleiner ist als andere? Auf eine Antwort freue ich mich sehr :)

Answer 1

Integral von 0 bis 1 über √(x)  - x²  dx  = 1/3

Comments

Warum integrierst du das ich habe ja für x und y die Schnittpunkte . Ich muss ja zwei Integrale stellen einmal von 0 bis1 für y  und einmal für x aber ich weiß nicht ob √y <=x<=y² richtig ist oder andersrum für die obere und untere Funktion

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Das sieht doch so aus:

Plotlux öffnen

f₁(x) = x²f₂(x) = √(x)

Die Fläche liegt zwischen dem roten und dem blauen

im Bereich von x =0 bis x = 1.

Da du nach x integrierst, bruachst du n ur diese Grenzen

und die Differenz der Funktionen √x  und  x².

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Echt also ist das kein Normalbereich 2.Art? Habe nicht so ganz verstanden warum man hier keine Doppelintegrale braucht.