In welchen Fällen ist man gezwungen den Normalbereich in mehrere Teilintegrale aufzuspalten?

Question

Aufgabe:

Integration in mehreren Variablen:

Problem/Ansatz:

kann jemand ein Beispiel angeben bitte

Answer 1

Hallo

eigentlich ist ein "Normalbereich" so definiert, dass man gerade nicht unterteilen muss. Deshalb ist die Frage eigenartig.

lul

Answer 2

Ich beziehe mich in dieser Antwort auf die hier verlinkte Standarddefinition des Normalbereiches:

Betrachten wir folgende Beispiel:

Der betrachtete Normalbereich ist

$N = \{(x,y) \in \mathbb R^2\,|\, 0\leq x \leq 2,\, 0\leq y\leq h(x)\}$

mit $h(x) = x^2$ für $x \in [0,1]$ und $h(x) = 2-x$ für $x \in [1,2]$.

Da die Funktion $h$ stückweise definiert ist, muss bei der Integration über $N$ das Integral aufgespaltet werden.