Was ist die Summe aller durch 6 teilbaren Zahlen zwischen 100 und 1000?

Question

Servus meine lieben Mathefreunde,

normalerweise komm ich ganz gut mit meinen Matheaufgaben klar aber diese hier bereitet mir etwas Kopfschmerzen.

Was ist die Summe aller durch 6 teilbaren Zahlen zwischen 100 und 1000?

Ich bin total überfragt und brauch irgend ein Ansatz, jegliche Hilfe wär klasse :) 

Liebe Grüße,

M

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Hi, man könnte 6 ausklammern und schauen, wie die Summe in der Klammer dann aussieht...

Answer 1

1000 / 6 = 166 R 4

100 / 6 = 16 R 4

6·∑ (k = 17 bis 166) (k)

= 6·(166·(166 + 1)/2 - 16·(16 + 1)/2) = 82350

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Dir auch vielen Dank das war mega hilfreich :)

Habs jetzt verstanden :)

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Nur eine Kleinigkeit noch ^^

Wenn mein k bei 17 anfängt wieso nehm ich dann - 16 * 16 + 1 und nicht - 17 * 17 + 1

klar 100/6 ist 16 R 4 aber trotzdem ist doch die erste Zahl 17 oder?

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Du möchtest die Zahlen von 17 bis 166 aufaddieren.

Dazu addierst du zunächst alle zahlen von 1 bis 166 auf.

Das sind aber zu viele. Welche musst du jetzt von der ersten reihe abziehen damit es passt?

Wenn ich jetzt die summe der Zahlen von 1 bis 17 abziehen würde hätte ich im Endeffekt nur alle Zahlen von 18 bis 166 addiert. Das passt also nicht.

Eine Bekannte arbeitet im Kino an der Kasse. Gestern Morgen hatte sie als erstes Das Ticket mit der Nummer 17 verkauft. Als sie in die Mittagspause ging hatte das letzte verkaufte Ticket die Nummer 166. Wie viele Tickets wurden bis zum Mittag verkauft, wenn die Tickets der Reihenfolge nach nummeriert sind.

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ahhh okay selbstverständlich wie dumm von mir

alles klar jetzt sitzt es bombenfest vielen vielen dank :)

Answer 2

Überlege dir, wie du geschickt

102 + 108 + 114 + ..... + 996

ausrechnen kannst.

Tipp: Umsortieren und dann die Multiplikation geschickt einsetzen.

Mein Resultat zum Vergleich: 82350 

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hm da fällt mir ein Ansatz ein wenn ich das so betrachte.

102/6 = 17

996/6 = 166

Also lasse ich das sSummenzeichen von k=17 bis n=166 laufen mit k*6

also quasi 17*6 + 18*6 + 19*6 + ... + 166*6

aber das ist noch nicht vollständig.

und wenn ich jetzt den kleinen Gauss mal 6 nehme?

Dann hab ich auch nur eine bestimme n die ich einsetzen kann.

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Schau mal unter dem Stichwort "arithmetische Reihe" nach, wenn du noch unschlüssig bist.

Answer 3

4 Ansätze:

Lösung 1 (alle durchprobieren; % 6 bedeutet Modulo 6 also Fälle, wo kein Divisionsrest bei div 6):

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Ni=0;IM=2;b=0;@Na=i+100;b+=(a%256%3C1)?a:0;@Na%3E=1000@N0@N0@N#

Lösung 2 (Vielfache von 6):

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Ni=0;IM=2;a=0;@N@Bi]=(i+17)*6;a+=@Bi];@N@Bi]%3E=1000@N1@N1@Na-=@Bi];

Lösung 3 (gleichartige Zwischensummen tauchen wieviel mal auf):

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@N@B0]=102;@C0]=996;IM=1;@N@Bi+1]=@Bi]+6;@Ci+1]=@Ci]-6;aD[i]=@Bi]+@Ci];@N@Bi+1]%3E=@Ci+1]@N1@N1@Na=aD[0]*i;

Lösung 4 Partialsummenformel):

sum (k+17)*6,k=0...n = n (3 n+105)+102

mit n=149 ergibt das 82350