Wir betrachten folgende Polynome: $$p(c)=\sum_{i=0}^n a_ic^i ,\ \ q(c)=\sum_{i=0}^m b_ic^i$$
Sei m>n. $$p(c)+ q(c)=\left(\sum_{i=0}^n a_ic^i \right)+\left(\sum_{i=0}^m b_ic^i\right)=\left(\sum_{i=0}^m a_ic^i \right)+\left(\sum_{i=0}^m b_ic^i\right), \\ \text{wobei } a_{n+1}=a_{n+2}=\dots =a_{m-1}=a_m=0$$ Dann haben wir folgendes: $$\left(\sum_{i=0}^m a_ic^i \right)+\left(\sum_{i=0}^m b_ic^i\right)=\sum_{i=0}^m (a_i+b_i)c^i =(p+q)(c)$$
$$p(c)\cdot q(c)=\left(\sum_{i=0}^n a_ic^i \right)\cdot \left(\sum_{i=0}^m b_ic^i\right)=\sum_{i=0}^{m+n}d_ic^i, \ \ \text{ wobei } d_i=\sum_{x+y=i}a_xb_y$$
