Question

Otto und Ego werfen 20-mal zwei Münzen mit einem Wurf. Otto wettet 10 €, dass das Ergebnis ,,doppelter Kopfwurf" dreimal bis viermal kommt. Ego setzt 20€ dagegen.

a) Wessen Gewinnerwartung ist günstiger?

Die W.. beträgt doch 5,7077*10^-3 oder?

b) Wie lautet das Resultat, wenn beide Münzen 50-mal geworfen werden?

DIe W. beträgt doch 2,2196*10^-10?

Answer 1

P(3 mal Doppelkopf) +P(4mal Doppelkopf)

Binomialverteilung:

n=20

p=0,25

k=3 und 4

beide Wahrscheinlichkeiten addieren bringt ca.
-> 0,3236 für 3 bis 4mal Doppelkopf

20*0,3236 = 6,472

10*(1-0,3236 )=6,764

Egons Gewinnerwartung ist günstiger

b.)

n=50

p=0,25

k= 3 und 4

Beide Wahrscheinlichkeiten addieren:

P(3 bis 4mal Doppelkopf)=0,002021 =0,2021%

0,002021*20=0,04 Euro

(1-0,002021 ) *10 = 9,98 Euro

Egons Gewinnerwartung ist günstiger

Comments

Dankeschön.

20*0,3236 = 6,472

10*(1-0,3236 )=6,764

Die zweite Zahl ist doch größer, d.h. doch, dass Ottos Gewinnerwartung günstger ist oder?

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Also Otto wettet ja 10Euro auf einen 3 bis 4maligen Doppelkopf.

Egon wettet 20 Euro dagegen.

Otto kann also 10 Euro verlieren oder 20 Euro gewinnen

und

Egon kann 10 Euro gewinnen und 20 Euro verlieren:

Ottos Gewinn pro Runde (mit Einsatz 10 Euro eingerechnet):

-10 *(1-0,3236) +20*0,3236 = -0,29

Egons Gewinn pro Runde:

-20*(0,3236)+10*(1-0,3236)= 0,29

Durchschnittlich gewinnt Egon pro Runde also ca. 29 Cent und Otto verliert pro Runde 29 Cent.

Die Gewinnerwartung für Egon ist also größer.

So könnte man es auch berechnen :)

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Dankeschön.

Der zweite Weg ist also auch richtig oder? Mit dem Erwartungswert gelöst oder?

Und wieso rechnet man allgemein 1-.... ---->(1-0,3236)

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Das ist dann ja die Gegenwahrscheinlichkeit, wenn nicht 3 bis 4 Doppelköpfe fallen.

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Es geht doch aber um sein Gewinn , dann muss man doch erst recht nicht Gegenwa. nutzen ?

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Warum nicht!

Es gibt zwei Fälle:

Fall1:Es gibt 3 bis 4mal einen Doppelkopf -> P=0,3236

Fall2:Es gibt nicht 3 bis 4mal den Doppelkopf -> P=1-0,3236=0,6764

Für Otto:

(er wettet 10 Euro dass der Doppelkopf drei bis viermal auftritt und erhält bei diesem Ereignis dann 20 Euro von Egon. Tritt dies nicht auf, muss er 10 Euro an Egon abdrücken):

->

20*0,3236 - 10*(1-0,3236) = -0,292

Sein Gewinn(Erwartungswert) pro SPiel ist bei -0,29 Euro.

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Stimmt, jetzt wird es mir klar. Dankeschön