Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln Augensumme 6 würfeln, wenn… Bedingungen.

Question

 ich bräuchte bitte für 4 Aufgaben eure Hilfe... Ich bin leider sehr schlecht in Stochastik und schreibe darüber meine letzte Klausur :(

Außerdem hätte ich noch eine Frage und zwar wie berechent man dieses "A geschnitten B "?

EDIT(Lu): 3 Weitere Bilder entfernt.

5. Ein Würfel wird zweimal geworfen. Bestimmen
Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Augen-
summe 6 ergibt, wenn
a) keine Zusatzinformation bekannt ist,
b) der erste Wurf die 5 zeigt,
c) der erste Wurf eine ungerade Augenzahl zeigt,
d) die gewürfelte Augensumme gerade ist. 

Danke schon mal im Voraus :D

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Bitte beachte die Schreiberegeln: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Eine Frage pro Frage. Speziell, wenn du schon annimmst, dass du ausführliche Antworten zu allen Fragen brauchst.

 wie berechent man dieses "A geschnitten B "?

Damit ist die Schnittmenge von A und B gemeint. Ausführlicher: https://de.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Schnittmenge_.28Schnitt.2C_auch_.E2.80.9EDurchschnitt.E2.80.9C.29 

Answer 1

Ich versuche mich mal an Aufgabe 5. Bitte die anderen Aufgaben getrennt einstellen, weil das alles voneinander unabhängige Aufgaben sind. Und eigentlich ist auch noch der Aufgabentext abzutippen. --> Schreibregeln.

5a) 5/36

5b) 1/6

5c) 3/36 / (1/2) = 6/36 = 1/6

5d) Wenn die Augensumme gerade ist: 5/36 / (18/36) = 5/18

5d Wenn der erste Wurf eine gerade Augenzahl zeigt: 2/36 / (1/2) = 4/36 = 1/9

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5c) 3/36 / (1/2) = 6/36 = 1/6

Eine Erklärung dazu wäre nett.

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Satz von Bayes bzw. bedingte Wahrscheinlichkeit.

P(Augensumme 6 | erster Wurf ungerade) = P(Augensumme 6 UND erster Wurf ungerade) / P(erster Wurf ungerade) = 3/36 / (1/2) = 6/36 = 1/6

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danke !

Warum steht im Nenner 36 , wenn man den Würfel zweimal wirft´?

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Wenn die Würfel unterscheidbar sind. Z.B. erster und zweiter Wurf gibt es 6 * 6 = 36 Möglichkeiten wie die Würfel fallen können.

1-1, 1-2, 1-3, ..., 6-6

Answer 2

zu 5.a):
$$ P(\text{Augensumme 6}) = \\P( \left\{(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) \right\} ) = \frac{1}{36}\cdot 5 = \frac{5}{36} $$

zu 5.b)
Die Wahrscheinlichkeit beträgt hier 1/6, da auf die 5 eine 1 folgen muss.

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danke!

zu 5a ; warum ist im Nenner 36? wenn man nur 2 mal Würfelt ?

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Beim ersten würfeln gibt es 6 Möglichkeiten.
Beim zweiten würfeln gibt es 6 Möglichkeiten.

Insgesamt 6 * 6 = 36 Würfelmöglichkeiten.