Vektorgeometrie im Raum. Sind die Geraden parallel?

Question

A(2/4/-8) B(4/1/5) C(5/4/-2)

Vektor:  g:x= (3/7/-8) + r(2/-3/6)

Weise nach ob g parallel zur geraden durch A und B ist

Answer 1

Damit zwei Geraden parallel sind müssen die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sein.

Für die Gerade durch A und B kann der Vektor von A nach B als Richtungsvektor geommen werden.

Answer 2

Hallo Daria,

g: \(\vec{x}\) = \( \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ -8 \end{pmatrix}\) + r • \( \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 6\end{pmatrix}\)

Die Gerade AB hat die Gleichung

  \(\vec{x}\) =   \( \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -8\end{pmatrix}\) + s •  ( \( \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}\) -  \( \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -8 \end{pmatrix}\))

   \(\vec{x}\)  =  \( \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -8 \end{pmatrix}\) + s •  \( \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 13 \end{pmatrix}\)

Die Richtungsvektoren von Gerade AB und g sind keine Vielfachen voneinander, also sind die Geraden nicht parallel.

Gruß Wolfgang