Berechne geschwindigkeit und stelle gleichungen auf

Question

Ein Flugzeug ist bei Beobachtung Anbeginn im Punkt A(420/-630/0,120). Er fliegt gradlinig und ist 20 min später bei P(460/-580/0,131)

A) stelle eine Gleichung auf die die Flugbahn beschreibt

B) berechne die Geschwindigkeit

C) Laserstrahl von P(400/-600/0) nach u= (8/-1/0,0251)

Trifft der Strahl das Flugzeug? Wenn ja,  zu welchem Zeitpunkt?

Answer 1

Hi!

a.)

g: x= (420|-630|0,12)+t* (40|50|0,011)

b.)

ABstand von Punkt A zu Punkt P:

√(40² +50² +0,011² )= 64,03 

Es legt 64,03km in 20 Min zurück

->  64,03 * 3 =192,1  km/h

c.)

Geraden gleichsetzen:

LGS:

420+40t= 400+8u

-630+50t= -600-u

lösen bringt:

t= 131/222

u=55/111

Probe mit Gleichung

0,12+0,011t=0,0251u

0,12 +0,011*131/222  = 0,0251*55/111

unwahre Aussage

DIe Geraden treffen sich nicht!

Answer 2

Zu A:

$$ F:\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 420\\-630\\0.120  \end{pmatrix}+ t\cdot \left(\begin{pmatrix} 460\\-580\\0.131 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 420\\-630\\0.120  \end{pmatrix}\right)\cdot\frac { 1 }{ 20\cdot 60 } $$

Darin steht der Parameter \(t\) für die Zeit in Sekunden seit Beginn der Beobachtung, alle Vektorkomponenten sind vermutlich in Metern angegeben. Der Korrekturfaktor am Schluss rechnet die Zeit in Sekunden um.

Answer 3

Zu a) Richtungsvektor des Flugzeuges:.(460/-580/0,131) - (420/-630/0,120) = (40;50;0,011) Gleichung der Flugbahn: (x;y;z) = 460/-580/0,131)+ k· (40;50;0,011).

Zu b) Länge des Vektors A nach P √(40² + 50² + 0,011²)≈64,03. Geschwindigkeit 64,03/20. Wenn die Koordinaten in m angegeben sind, sind das ungefähr 3,2 m/sec.

Zu c) Geradengleichung des Laserstrahls aufstellen und mit Geradengleichun der Flugbahn gleichsetzen (siehe a). Schnittpunkt S bestimmen. Abstand AS durch die Geschwindigkeit der Flugzeugs (siehe b) teilen.

Answer 4

Ich denke eventuell ist C falsch formuliert:

C) Laserstrahl von P(400/-600/0) in Richtung u= (8/-1/0,0251) 

Dinge die für diese Interpretation sprechen: Ein kleines u ist vermutlich kein Punkt sondern ein Richtungsvektor. Punkte werden mit Großbuchstaben notiert. Für einen Punkt ist von u die x und y-Koordinate vermutlich unrealistisch, wenn man sich die anderen Punkte so anschaut. Last but not least gibt es wenn man u als Richtungsvektor interpretiert eine sehr schöne Lösung.

[420, -630, 0.12] + r·([460, -580, 0.131] - [420, -630, 0.12]) = [400, -600, 0] + s·[8, -1, 0.0251]

r = 1/2 ∧ s = 5

Das Flugzeug fliegt nach 10 Minuten durch den Laserstrahl.