wie bestimmt man den minimalsten abstand zu einem Punkt?

Question

Hallo ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe : Eine Seilbahn in den Bergen befördert die Passagiere in ein Gondel entlang der Geraden g: ox=(0/432) + λ(4/-48/12)

a) Bestimme den minimalen Abstand der Seilbahn zum Nachbargipfel im Punkt Q(-172/0/172)

b) Eine Stromleitung laufen entlang der Geraden h: Ox =(26/242/150) +μ(-1/0/1)

Weise nach das der Punkt A(16/240/148) auf der Geraden g und der Punkt B(22/242/154) auf der Geraden h den kleinsten Anstand Abst(g;h) =|AB| zwischen beiden Geraden bilden .

 Gebe einen Vektor v mit Vektor mit | V|=1 an , der zur x1-Achse den Winkel α=30grad und zur x2 Achse den Winkel β=75grad aufweist .

Wäre nett ., wenn mir jemand helfen könnte .

Comments

Der STützvektor der Geraden g ist fehlerhaft

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Hallo ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe : Eine Seilbahn in den Bergen befördert die Passagiere in ein Gondel entlang der Geraden g: ox=(0/432/100) + λ(4/-48/12) 

a) Bestimme den minimalen Abstand der Seilbahn zum Nachbargipfel im Punkt Q(-172/0/172) 

b) Eine Stromleitung laufen entlang der Geraden h: Ox = (26/242/150) +μ(-1/0/1)

Weise nach das der Punkt A(16/240/148) auf der Geraden g und der Punkt B(22/242/154) auf der Geraden h den kleinsten Anstand Abst(g;h) =|AB| zwischen beiden Geraden bilden . 

 Gebe einen Vektor v mit Vektor mit | V|=1 an , der zur x1-Achse den Winkel α=30grad und zur x2 Achse den Winkel β=75grad aufweist . 

Wäre nett , wenn mir jemand helfen könnte .

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Minimal ist nicht steigerbar. Es gibt nicht minimal, minimaler, am minimalsten.

Answer 1

Hi!

a.)

Abstand Punkt-Gerade:

Wir spannen eine Hilfsebene H auf, die orthogonal zur Geraden g ist und den Punkt Q enthält:

H:(x-(-172|0|172))*(4|-48|12)=0

Dann suchen wir den Schnittpunkt von Gerade g und Ebene H

H in Koordinatenform:

H: 4x-48y+12z= 1376

g einsetzen:

4*4λ-48*(432-48λ)+12*(100+12λ)=1376

Löse nach λ auf und erhalte:

λ= 1307/154

Setze den Wert für lambda in g ein und erhalte den Punkt:

(0/432/100) + (1307/154)* (4/-48/12)  =  ( 2614/77  |  1896/77  |  15542/77)

Jetzt berechnest du den Abstand zwischen diesem Punkt und dem Punkt Q des Nachbargipfels:

√((-172-2614/77)²+(0-  1896/77)²+(172-15542/77)²) =  209,551

Der Abstand beträgt also ca. 209,551.

Answer 2

a)

|[-172, 0, 172] - [0, 432, 100] ⨯ [4, -48, 12]| / |[4, -48, 12]| = 208.3 LE

b)

AB = [22, 242, 154] - [16, 240, 148] = [6, 2, 6] = 2·[3, 1, 3]

[4, -48, 12]·[3, 1, 3] = 0

[-1, 0, 1]·[3, 1, 3] = 0

Damit ist das der kürzeste Abstand der Geraden.

[x, y, z] * [1, 0, 0] = √3/2

[x, y, z] * [0, 1, 0] = √6/4 - √2/4

Gebe einen Vektor v mit |v| = 1 an, der zur x1-Achse den Winkel α = 30° und zur x2-Achse den Winkel β = 75° aufweist.

(√3/2)^2 + (√6/4 - √2/4)^2 + z^2 = 1 --> z = ± √(√3/4 - 1/4)