anfangswertproblem y'+cos(x)y=0

Question

 y'+cos(x)y=0

mit y(pi/2)=2pi

komme auf y=(e^k)*(e^-sin(x))

und y=2pi*(e^1)*e^-sin(x)

scheint mir falsch zu sein kann mir jemand helfen ?

Answer 1

y' = - COS(x)·y

y = c·e^{- SIN x}

Wird eigentlich genauso gelöst wie https://www.mathelounge.de/355987/differentialgleichung-x-x-1-y-y

Willst du es zunächst selber probieren?

Comments

1/y dy = -cos(x) dx

ln|y|=-sin(x)+ln|C|

y=e^-sin(x) + C

mit awp

2pi=e^-sin(pi/2) * c

c=2pi/e^-sin(pi/2)

so richtig ?

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1/y dy = -cos(x) dx

ln|y|=-sin(x)+ln|C|

y=e^-sin(x) + C

mit awp

2pi=e^-sin(pi/2) * c

c=2pi/e^-sin(pi/2)

so richtig ?

e^c kann man also zu c zusammenfassen ? dann war mein versuch oben ja doch richtig

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Du solltest c noch vereinfachen

c=2pi/e^-sin(pi/2) = 2·pi·e

und dann noch einseten

y = c·e^{- SIN x} = 2·pi·e·e^{- SIN x} = 2·pi·e^{1 - SIN x}

Answer 2

y'+cos(x)y=0