Schnittstellen e Funktionen

Question

Das ist die Aufgabe;

f(x)=(x-2)e^0.5x

Der Graph der Funktion f und der Graph der Funktion g mit g(x)=x-2 begrenzen eine Fläche vollständig. Berechnen Sie deren Flächeninhalt. (Skizze)

Zeigen Sie zunächst, dass x=0 und x=2 Schnittstellen sind.

Wenn ich die gleichsetze lösen die sich jedoch auf. Was soll ich tun? und wie würde die Skizze aussehen?

Answer 1

Berechnung der Schnittstellen:

f(x)=g(x)

(x-2) *e^{0.5x} =x-2

(x-2) *e^{0.5x} -(x-2)=0

x-2 ausklammern

------------<

(x-2) (*e^{0.5x} -1)=0

------------->Satz vom Nullprodukt:

1.)x-2=0 ----->x_1=2

2.)e^{0.5x} -1)=0

e^{0.5x} =1

------>x_2=0

Answer 2

f(x)=(x-2)e^0.5x
g(x)=x-2

~plot~ ( x -2 ) * e^{0.5*x} ; x - 2 ~plot~

Schnittpunktnachweis
berechnen
f ( 0 ) = g ( 0 )
f ( 2 ) = g ( 2 )

Comments

Wenn ich die gleichsetze lösen die sich jedoch auf.
Was soll ich tun ?

Anstelle die Schnittpunkte auszurechnen setzt du die Lösungen ein
und schaust nach ob die Funktionswerte identisch sind.

Kannst du die Stammfunktion von f selbst aufleiten ?

Für g genügt die Flächenberechnung als Dreieck.

---

Wenn ich die gleichsetze lösen die sich jedoch auf

( x - 2 ) * e^{0,5*x} = ( x - 2  )

Durch ( x -2 ) gekürzt werden darf nur falls ( x - 2 ) ≠ 0
Ansonsten wäre dies eine Division durch 0

Falls x - 2 = 0
ergibt sich
0 * e^{0,5*x} = 0 
Stimmt immer
1.Lösung
x = 2

2.Lösung für ( x - 2 ) ≠ 0
( x - 2 ) * e^{0,5*x} = ( x - 2  ) | : ( x -2 ) 
e^{0,5*x} = 1 | ln ( )
x * ln ( e ) = ln ( 1 )
x * 1 = 0
x = 0