Integrieren ( Wurzel aus x etc.). ∫_(1)^4 √x dx und 5b, 6a

Question

Hi, kann mir mal jemand helfen zu verstehen wie ich 5 b) und die Nummer 6 erledigen könnte ?

Habe da Probleme, wäre nett wenn es mir jemand vorrechnet und erklärt, das Thema ist noch neu für mich.

∫_(1)^4 √x dx 

EDIT: Bild eingefügt.

Answer 1

Schreibe Wurzeln als Potenzen

f(x) = √x = x^{1/2}

F(x) = 2/3 * x^{3/2} + C

Comments

Ich mache hier mal nur zuerst die unbestimmten Integrale

f(x) = a + bx
F(x) = ax + 1/2*bx^2 + C

f(x) = 1/x + x^2
F(x) = ln(x) + 1/3 * x^3 + C

f(x) = 1/x^2 = x^{-2}
F(x) = -x^{-1} = -1/x + C

f(x) = √x = x^{1/2}
F(x) = 2/3 * x^{3/2} + C

Schaffst du jetzt die Bestimmten Integrale? Dabei gilt wie immer der Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung.

∫ (a bis b) f(x) dx = F(b) - F(a)

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ja nachdem man die Stammfunktion hat ist es ja einfach, Obersumme - Untersumme rechnet. Aber ich habe den Faden ab Nr. 6 verloren. Und hier sind die letzten Beispiele

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Auch hier hilf umschreiben als Potenz

f(x) = 1/√x = x^{-1/2}

f(x) = 1/x^{1/3} = x^{-1/3}

f(x) = 2/(3x^3) = 2/3*x^{-3}

f(x) = 4 - 1/3*x^2

f(x) = x^3 + 1

f(x) = 1/4*x^3 - 3/2*x^2 + 7/2*x

Dabei werden die Beispiele hier ja eigentlich immer einfacher...