Wurzelgleichung berechnen: √(52+4x) + √(52 -4x) = 12

Question

Ich habe mal folgende Berechung angestellt. Bin mir ziemlich sicher, dass ich da was falsch gemacht habe. Für eine Erklärung wäre ich sehr dankbar.

\( \begin{aligned} \sqrt{52+4 x}+\sqrt{52-4 x} &=12 \quad | ()^2 \\ 52+4 x+52-4 x &=144 \\ 52+52+4 x-4 x &=144 \\ 104 x &=144 \\ x &=1,38 \end{aligned} \)

Comments

Summen musst du immer mit der binomischen Formel quadrieren. Du darfst '2ab' nicht vergessen, hast aber nach dem ersten Schritt nur noch eine Wurzel.

Answer 1

Brucybabe ist wohl ins Bett?

Hier mal dann die korrekte Antwort:

 

(√(52 + 4x) + √(52 - 4x))² = 144

52 + 4x + 2 * √(52 + 4x) * √(52 - 4x) + 52 - 4x = 144

104+ 2 * √(52 + 4x) * √(52 - 4x) = 144   |-104

2 * √(52 + 4x) * √(52 - 4x) = 40            |:2

√(52 + 4x) * √(52 - 4x) = 20              |quadrieren

(52+4x)(52-4x)=400

2704-16x^2 = 400        |-400+16x^2

2304 = 16x^2                |:16

x^2=144

x_1,2=±12

 

Grüße

Comments

Cool, 12 hab ich auch rausbekommen :-)) Dann hab ich jetzt doch noch verstanden. Vieln Dank

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Ich hoffe Du hast auch die -12 rausbekommen. Ein häufiger Fehler beim Wurzel ziehen beide Lösungen zu berücksichtigen ;).


Gerne :)

Answer 2

Du müsstest beim Quadrieren der linken Seite, die Seite als ganzes quadrieren und nicht die beiden Wurzeln einzeln. Dh die linke Seite wäre somit die erste binomische Formel.

Bei dir fehlt somit der mittlere Teil (sozusagen das 2ab) dh du müsstest links im ersten Schritt 2*(Wurzelterm 1)*(Wurzelterm2) ergänzen.

Answer 3

Das Quadrieren im ersten Schritt funktioniert so nicht; beispielsweise: 

√4 + √9 = 5

Wenn man jetzt so quadriert, wie Du es getan hast, käme heraus: 

4 + 9 = 25

was offensichtlich unwahr ist :-)

 

Richtig wäre: 

√(52 + 4x) + √(52 - 4x) = 12

Quadrieren: 

(√(52 + 4x) + √(52 - 4x))^2 = 144

52 + 4x + 2 * √(52 + 4x) * √(52 - 4x) + 52 - 4x = 144

2 * √(52 + 4x) * √(52 - 4x) = 0

√(52 + 4x) * √(52 - 4x) = 0

Quadrieren

(52 + 4x) * (52 - 4x) = 0

3. Binomische Formel (a + b) * (a - b) = a^2 - b^2

52^2 - 16x^2 = 0

52^2 = 16x^2

Wurzel

52 = 4x

x = 13

 

Probe:

√(52 + 52) + √(52 - 52) =

√144 + 0 = 12 

Comments

Du begehst mehrfach den Fehler 52+52 als 144 auszugeben^^.

Dabei ist 52+52=104

Der Fehler dürfte sich ab der dritten Zeile nach "Quadrieren" durchmogeln ;).

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Meine Güte, Du hast Recht ... ich sollte wohl jetzt lieber in's Bett gehen :-)