Umkehrfunktion arccos(wurzel(1-ex))

Question

könnte mir jemand die Umkehrfunktion von:

f(x) = arccos(wurzel(1-e^x)) berechnen?

Answer 1

f^-1 (x) = ln(1 -(cos x)²)

Answer 2

f(x)=y=arccos(sqrt(1-e^x)); x∈(-∞,0]; y∈[0,π/2]

y=arccos(sqrt(1-e^x))

cos(y)=sqrt(1-e^x)

cos(y)²=1-e^x

cos(y)²-1=-e^x

1-cos(y)²=e^x

ln(1-cos(y)²)=x

x und y vertauschen

ln(1-cos(x)²)=y  ;x∈[0,π/2];y∈(-∞,0]

Answer 3

Umkehrfunktion
x = arccos ( √ ( 1 -e^y ) ) | cos
cos ( x ) =  √ ( 1 -e^y )  | hoch 2
[ cos ( x ) ] ² = 1 - e^y
e ^y  = 1 - [ cos ( x ) ] ²  | ln ( )

ln ( e^y ) = ln ( ... )
y * ln(e) = ln (...)
y *1 = ln (...)
y = ln  ( 1 - [ cos ( x ) ] ² )