trigonometrische funktionen lösen?

Question

Wie löst man trigonometrische Funktionen dieser Art,

Sin(2x)=-0,5

Oder sin(x+pi/4) =-0,5

Answer 1

sin(2x) = -0,5

2x = -π/6 + k • 2π  oder  2x = -5/6 π + k • 2π

x = -π/12 + k • π  oder  x = -5/12 π + k •π    mit  k∈ℤ

Gruß Wolfgang

Comments

Die Lösungen müssten aber 7/12 pi, 11/12 pi, 19/12pi,23/12pi sein. Gibt es einen Weg wie ich auf all diese Lösungen komme.

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Aufgrund der Periodizität der Sinusfunktion haben diese Gleichungen in ℝ unendlich viele Lösungen.

Du erhältst diese, wenn du in den in der Antwort angegebenen Lösungen k = 0, ±1, ±2, .... einsetzt.

z.B:    x = -5/12 π + 1 • π  = 7/12 π   ,  -5/12 π + 2 • π = 19/12 π

          x = -π/12 + 1  • π = 11/12 π       ,   -π/12 + 2  • π = 23/12 π

Deine Lösungen liegen alle im Intervall  [0 ; 2π] , was in der Aufgabe nicht angegebenen war.

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Ahh ok,

Ich bin nämlich auf die zwei Lösungen x=7/12pi +kpi und x=11/12pi+kpi  gekommen und dachte das wäre falsch weil ich nicht alle Lösungen habe.

Aber diese Lösungen würden ausreichen oder?

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Ja, als "Anfangswerte"  kannst du auch andere spezielle  Lösungen nehmen.Du erhältst dann eben andere Werte für k.

Answer 2

sin(x+pi/4) =-0,5  löse ich so: ich stelle f(x) = sin(x+pi/4)  und g(x) =-0,5 graphisch dar und überlege dann, wo die Schnittpunkte liegen. x = -7π/12 oder x = π/12 sowie Wiederholungen mit der Periode 2π.

Answer 3

Sin(2x)=-0,5

arcsin ( Sin(2x) ) = arcsin ( -0,5  )
2 * x = -0.5236
x = -0.2618 ( -15 ° )

Der Graph ziegt dir die möglichen Schnittstellen

~plot~ sin(2*x) ; -0.5 ~plot~