graphentransformation - wieso wird rechtsverschiebung subtrahiert

Question

 z. B. die Funktion:

f(x)=e^x

g(x)=e^x-1

g(x) ist ja das selbe wie f(x) allerdings eine Einheit nach rechts verschoben.

Wieso kommt aber diese Rechtsverschiebung durch den Summanden x-1 und nicht durch x+1 zum Ausdruck?

Instinktiv würde man ja meinen x-1 steht für eine Linksverschiebung.

Welcher mathematische Zusammenhang steckt da dahinter?

Answer 1

Welche Zahl steht im Exponenten, wenn man g(5) ausrechnen möchte? Die 4, weil 5-1=4 ist.

Was muss man in f(x) = e^x für x einsetzen, damit im Exponenten eine 4 steht? Die 4. Es ist f(4) = g(5).

Etwas anders formuliert: den Funktionswert, den f an der Stelle x=4 hat, den hat g erst an der Stelle x=5, also weiter rechts.

Answer 2

die nach um 1 nach recht verschobene Funktion g(x) muss z.B. an der Stelle x=1 den gleichen Funktionswert haben, wie f an der Stelle x=0:

g(1) = f(0)    ist für f(x) = e^x  mit  g(x) =e^x-1 erfüllt.

Gruß Wolfgang

Answer 3

Hi, wenn in einer Koordinatengleichung (das ist, vereinfacht ausgedrückt, eine Gleichung über zwei Terme mit x und y drin, egal ob Funktion oder nicht) die Variable x durch den Term (x-5) ersetzt wird, so bewirkt dies eine Verschiebung gegenüber dem ursprünglichen Graphen um 5 Einheiten nach rechts.

Wird die Variable y durch den Term (y-3) ersetzt, so bewirkt dies eine Verschiebung gegenüber dem ursprünglichen Graphen um 3 Einheiten nach oben.

Hilfsweise lässt sich das auch als Verschiebung des ganzen Koordinatensystems in die jeweils entgegengesetzte Richtung deuten, aber das macht man natürlich nicht.