dgl 2. ordnung inhomogen linear störfunktion

Question

hallo

y''-y=e^2x+x*e^2x

ansatz für die störfunktionen wäre dann

e^2x = A*e^2x

x*e^2x = (Bx+C)*e^2x

stimmt das ? wenn ich weiterrechne kürzt sich das das e^2x heraus und ich habe ein system mit 2 gleichungen aber 3 variablen .... ich denke mein ansatz ist falsch

Answer 1

Der Ansatz für die Störfunktion lautet: (für e^{2x}(x+1) )

e^{2x}:   A *e^{2x}

x+1  :   Bx+C

ingesamt:

y_p= A *e^{2x} *(Bx+C)

y_p=  A *B *x *e^{2x} +A *C *e^{2x}

y_p=  D *x *e^{2x} +E* e^{2x}

Answer 2

mit dem Ansatz  y_P = (bx+c) · e^2x 

Kommst du - wenn du  y_P  2-mal ableitest, die Ableitungen links in die DGL einsetzt  und e^2x ausklammerst - durch Koeffizientenvergleich  auf  b = 1/2 und c = -1/4.

→  y_P = (1/2 ·x - 1/4) · e^2x    ist eine partikuläre Lösung

Gruß Wolfgang