ich hänge leider beim lernen an einer Aufgabe fest, weil ich immer ein falsches Ergebnis erhalte und leider nicht weiß warum.
In der Aufgabe kann die Anzahl der Besucher (gemessen in tausend Personen) einer Messe in dem Zeitraum von 10:00 Uhr bis 19:30 Uhr dargestellt werden. Dabei ist gegeben, dass um 16 Uhr die Anzahl der Besucher mit 11.3 maximal war und dass der Andrang an den Kassen um 12 Uhr am größten war und zu diesem Zeitpunkt 4.9 Besucher anwesend waren.
Ich habe nun die Punkte
$$f(16)\quad =\quad 11.3\\ f(12)\quad =\quad 4.9\\ f'(16)\quad =\quad 0\\ f''(12)\quad =\quad 0$$
Als nächstes habe ich dann die dazugehörigen Funktionsgleichungen aufgestellt
$$11.3\quad =\quad { a }_{ 3 }*{ 16 }^{ 3 }\quad +\quad { a }_{ 2 }*{ 16 }^{ 2 }\quad +\quad { a }_{ 1 }*16\quad +\quad { a }_{ 0 }\quad \\ 4.9\quad =\quad { a }_{ 3 }*{ 12 }^{ 3 }\quad +\quad { a }_{ 2 }*{ 12 }^{ 2 }\quad +\quad { a }_{ 1 }*12\quad +\quad { a }_{ 0 }\quad \\ 0\quad =\quad { 3*a }_{ 3 }*{ 16 }^{ 2 }\quad +\quad 2*{ a }_{ 2 }*{ 16 }\quad +\quad { a }_{ 1 }\\ 0\quad =\quad { 6*a }_{ 3 }*12\quad +\quad { 2*a }_{ 2 }\quad \quad $$
Da mein Taschenrechner nur Funktionen mit drei Unbekannten lösen kann, habe ich die erste Funktionsgleichung von der zweiten subtrahiert und
$$6.4\quad =\quad { a }_{ 3 }*{ 4 }^{ 3 }+{ a }_{ 2 }*{ 4 }^{ 2 }+{ a }_{ 1 }*4\quad \\ $$
erhalten.
Als Lösungen erhalte ich dann
$$ { a }_{ 3 }=\frac { 1 }{ 160 } \\ { a }_{ 2 }=-\frac { 9 }{ 40 } \\ { a }_{ 1 }=\frac { 12 }{ 5 } \\ $$
Wenn ich die drei Werte in die Funktionsgleichung einsetze, bekomme ich für $$ {a}_{0} $$ den Wert 4.9
Meine endgültige Funktionsgleichung lautet somit
$$f(x)\quad =\quad \frac { 1 }{ 160 } { x }^{ 3 }\quad -\quad \frac { 9 }{ 40 } x^{ 2 }\quad +\quad \frac { 12 }{ 5 } { x }\quad +\quad 4.9$$
Wenn ich jetzt aber die Werte 12 oder 16 für X einsetze, bekomme ich nicht die gewünschten Werte...
Ich hoffe jemand erkennt meinen Fehler und kann mir helfen
Grüße
