Question

wie kann ich rechnerisch den Ablehnungsbereich bestimmen.

n=100

p=0.8

Mein H0 ist >= 0.8

Alternativhypothese: p < 0.8

Welche Möglichkeiten gibt es jetzt den Ablehnungbereich zu bestimmen?

Answer 1

Zunächst muss das Signifikanzniveau α bekannt sein.

Ich wähle mal ein Signifikanzniveau von 5%.

Φ(k) = 0.95 --> k = 1.645

μ = n * p = 100 * 0.8 = 80

σ = √(n * p * q) = √(100 * 0.8 * 0.2) = 4

80 - 1.645 * 4 = 73

Der Ablehnungsbereich ist das Intervall [0, 72].

Comments

Hallo Der_Mathecoach,

wie heißt den die Rechenmethode vielleicht Sigmaregel

dafür muss es doch einen Namen geben?

Und ich hätte eine Frage zum Signifikanzniveau.

Ich habe gelesen das der Signifikanzniveau immer 95% ist

und der Kritischer Wert immer 5% beträgt, bei dir ist das Signifikanzniveau 5%,

Das verstehe ich noch nicht.

Könntest Du mir bitte vertständlich erklären was der Sinn von dem Signifikanzniveau und dem kritischen

Wert ist. Vielleicht kann man damit später  dass H₀ zurückweisen oder H₀ nicht zurückzuweisen?

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Der kritische Wert K trennt den Annahmebereich der Hypothese H0 von ihrem Ablehnungsbereich, der zugleich der Annahmebereich von H1 ist. Der kritische Wert ist keine Prozentzahl.

Den Fehler 1. Art oder α-Fehler eines Signifikanztests bezeichnet man als Signifikanzniveau des Tests. Es wäre unüblich einen α-Fehler von 95% zu haben, daher ist das Signifikanzniveau 5%.

Das sollte so ähnlich auch in deinem Mathebuch drin stehen.

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Hallo Der_Mathecoach,

und wie heißt den die Rechenmethode, die Du benutzt hast um den Ablehnungsbereich zu bestimmen vielleicht Sigmaregel?

dafür muss es doch einen Namen geben?

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Ja das sind die Sigmaregeln. Eigentlich stellt man nur die Formel für die Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung nach der Grenze um.

μ = n * p = 100 * 0.8 = 80
σ = √(n * p * q) = √(100 * 0.8 * 0.2) = 4

Φ((X - μ)/σ) = 0.05
(X - μ)/σ = - 1.645
X - μ = - 1.645 * σ
X = μ - 1.645 * σ
X = 80 - 1.645 * 4

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und nochmal zu den Signifikanzniveu,

Ein Typ aus dem Forum hat mir sowas geschrieben, deshalb bin ich ein wenig verwirrt,

Im Internet findet man: Falls die Nullhypothese richtig ist, darf die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese anhand des Testergebnisses abgelehnt wird (sogenannter Fehler 1. Art), nicht mehr als 5 % betragen. Entsprechend beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine richtige Nullhypothese aufgrund des Tests nicht abzulehnen, 1 − α = 0 , 95 {\displaystyle 1-\alpha =0{,}95} , mindestens 95 %. Letzteres nennt man auch das Signifikanzniveau.

Deshalb dachte ich auch das der Signifikanzniveu 95% ist

Oder ist der Signifikanniveu von 95% für den Annahmebereich bestimmt demnach gibt es doch dann zwei signifikanzniveus ,

also einmal ein signifikanzniveu für den Ablehnungsbereich, welcher 5 Prozent beträgt

und einmal ein signifikanzniveu für den annahmeberich, welcher 95% beträgt

oder?

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Wenn du dir über etwas im unklaren bist solltest du in einer Quelle schauen die dir vertrauenswürdig erscheint oder mal den Lehrer fragen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Signifikanz

Jeder in einem Matheforum macht wohl mal einen Fehler, die einen mehr die anderen weniger. Wirklich verlassen solltest du dich also auch nicht auf mich, sondern in jedem Fall in einer Literatur schauen in der möglichst wenig Fehler sind :)

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Aber ist das richtig, dass es

einmal ein signifikanzniveu für den Ablehnungsbereich, welcher 5 Prozent beträgt gibt

und einmal ein signifikanzniveu für den annahmeberich, welcher 95% beträgt

oder?

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Meines Wissens nach nicht.

Das 95% Intervall wird Konfidenzintervall genannt und nicht Signifikanzbereich oder Signifikanzniveau.

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Danke Mathecoach,

Meine allerletze Frage ist

ob die Nullhypothse und die Alternativhypothse richtig ist,

Ein Spieler behauptet, dass er zu 80% trifft

Nullhypothese p >= 0.8

Alternativhypothese: p < 0.8

Danke für deine zeit

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Ja das ist so richtig.

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Beim anschauen der Sigmaregel, ist mir eine wichtige Frage aufgekommen

und zwar wie bist du auf den Wert 1.645

gekommen, kann man das von der Tabelle ablesen und wenn ja wie?

Das ist das einzige was ich nicht durch blicke, wenn mich jemand bei den Prüfungen fragen würde ?

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Φ(k) = 0.95 --> k = 1.645

Den Wert liest du in der Tabelle der Standard-Normalverteilung ab. Vermutlich bei dir nur auf 2 Nachkommastellen. Mit dem TR berechnet man den auch mit noch mehr stellen.

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Mathecoach eine wichtige Frage,

Und zwar steht in der 2 Aufgabenstellung

Erläutern Sie wie man mit Hilfe der analytischen geometrie die gewinchancen berechnet.

Ich habe einfach Quotienten aus Dreiecksfläche und Kreisfläche gebildet dann kriegt man auch die Gewinnchancen raus,

aber das Problem ist dort steht explizit analytische Geometrie.

Wie kann man die gewinnchancen mit der analytischen geoemetrie rausfinden, ich habe um 12 meine Prüfung

könntest du kurz es mir erläutern was ich dafür brauche?

Danke im

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Zur analytischen Geometrie gehört auch die ganz normale Geometrie. Was in der Schule in analytischer Geometrie gemacht wird ist meist Raumgeometrie mit Vektoren. Man hätte hier also auch erst eine Kreisgleichung aufstellen können. Das braucht es aber ja nicht wenn man sich ein wenig auskennt. Also kann man das auch anders machen.