Nullstellen finden bei f(x)=sin(x/4)+3cos(x)

Question

Nullstellen der Funktion f(x)=sin(x/4)+3*cos(x),  in der Grenzen von-4bis 4 finden,bitte mit Lösungsweg.  

Answer 1

Wie soll das gelöst werden ? Ich würde hier eine Wertetabelle machen, dann vermutet man eine Nullstelle zwischen -1.5 und -1 und eine weitere zwischen 1.5 und 2

-4 → -2.8024
-3.5 → -3.57691
-3 → -3.65162
-2.5 → -2.98853
-2 → -1.72787
-1.5 → -0.15406
-1 → 1.3735
-0.5 → 2.50807
0 → 3
0.5 → 2.75742
1 → 1.86831
1.5 → 0.57848
2 → -0.76901
2.5 → -1.81833
3 → -2.28834
3.5 → -2.04183
4 → -1.11946

Jetzt würde ich hier ein Newtonferfahren bei -1.5 und bei 1.5 starten

x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

Man erhält damit die Nullstellen

x1 = -1.452146603
x2 = 1.709392579

Man könnte das auch algebraisch lösen wenn man sich
sin(a/2) = √(1/2 - cos(a)/2)
cos(a/2) = √(1/2 + cos(a)/2)
zunutze macht.

Comments

Newton Verfahren? Das ist mir aber bisschen zu hoch. Aber vielen Dank für die Mühe.

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Dann nimmst du ein Intervall Schachtelungsverfahren.

Also z.B. den Bereich von -1.5 bis -1 weiter untersuchen mit einer neuen Wertetabelle.

-1.5 → -0.15406
-1.4 → 0.167
-1.3 → 0.48319
-1.2 → 0.79155
-1.1 → 1.08924
-1 → 1.3735

weiter mit dem Bereich von -1.5 bis -1.4

-1.5 → -0.15406

-1.49 → -0.12182
-1.48 → -0.0896
-1.47 → -0.05741
-1.46 → -0.02524
-1.45 → 0.0069
-1.44 → 0.039
-1.43 → 0.07106
-1.42 → 0.10309
-1.41 → 0.13507
-1.4 → 0.167

Weiter mit dem Bereich -1.46 bis -1.45

-1.46 → -0.02524
-1.459 → -0.02202
-1.458 → -0.01881
-1.457 → -0.0156
-1.456 → -0.01238
-1.455 → -0.00917
-1.454 → -0.00595
-1.453 → -0.00274
-1.452 → 0.00047
-1.451 → 0.00368
-1.45 → 0.0069

Genähert komme ich hier auf eine Nullstelle von -1.452