LR-Zerlegung von { {a, a-1}, {a+1, a} }

Question

wie wird $$ A=\begin{pmatrix} a & a-1 \\ a+1 & a \end{pmatrix} $$ nach LR zerlegt? Wichtig ist mir die Vorgehensweise. Die Variable irritiert mich.

Answer 1

Multiplizier die erste Gleichung mit -(a+1)/a und addier sie auf die zweite drauf

Hier eine Zerlegung mit Hilfe von Wolfram Alpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=LUDecomposition%5B%7B%7Ba,a-1%7D,%7Ba%2B1,a%7D%7D%5D

Comments

Ja, habe ein Gleichungssystem gelöst und dazu die Zerlegung von Wolfram genommen aber mir ist nicht klar, wie ich die Zerlegung von Hand mache. $$ \begin{pmatrix} -a-1 & \frac { 1 }{ a } -a \\ 0 & \frac { 1 }{ a }  \end{pmatrix} $$
Wie lauten jetzt die Matrizen L und R? Wie werden diese gebildet?