Kombinatorik - Möglichkeiten der Reihenfolge bei Weinprobe

Question

3 Weinbaugebiete veranstalten eine gemeinsamme Weinprobe. Ein Rotwein und ein Weinweiß werden je Weinbaugebiet angeboten.

a) Wie viele mögl. der Reihenfolge zur Verköstigung gibt es, ohne einschränkung.

b) Wie viele mögl. der Reihenfolge zur Verköstigung gibt es, wenn zuerst alle Weißweine

c) Wie viele mögl. der Reihenfolge zur Verköstigung gibt es, wenn Weißwein und Rotwein abwechselnd probiert werden.

d) Ang. jeder kauf Wein. Wie viele Gäste müssen mind. anwesend sein, dass mind. 14 von ihnen Wein aus dem gleichen Weinbaugebiet kaufen?

Mein versuch:

a) 6!

b) 3! + 3!

c) -

d) n = (14-1) * 3 +1

n= 40

Answer 1

3 Weinbaugebiete veranstalten eine gemeinsamme Weinprobe. Ein Rotwein und ein Weinweiß werden je Weinbaugebiet angeboten.

Es wird jeder Wein als jedem Gebiet einmal probiert.

a) Wie viele mögl. der Reihenfolge zur Verköstigung gibt es, ohne einschränkung.

6 !  = 720

b) Wie viele mögl. der Reihenfolge zur Verköstigung gibt es, wenn zuerst alle Weißweine und dann alle Rotweine probiert werden?

3! * 3!    = 36   (Mal nicht Plus )  

c) Wie viele mögl. der Reihenfolge zur Verköstigung gibt es, wenn Weißwein und Rotwein abwechselnd probiert werden.

3*3*2*2*1*1 = 3! * 3! = 36

d) Ang. jeder kauft Wein. Wie viele Gäste müssen mind. anwesend sein, dass mind. 14 von ihnen Wein aus dem gleichen Weinbaugebiet kaufen?

Extremfall

13 aus 1. Gebiet

13 aus 2. Gebiet

13 aus drittem Gebiet

reicht noch nicht für "mindestens" 14. D.h. 39 Personen sind gerade noch zu wenig. Aber 40 Personen sind dann die gesuchte Zahl von Anwesenden.

Korrektur:

a) 6!   richtig

b) 3! + 3!  falsch

 c) - falsch

d) n = (14-1) * 3 +1

n= 40  richtig.