die Taylorreihe für den Logarithmus ist bekannt (bwz. lässt sich einfacher bestimmen)
ln(1+x) an der Stelle x=0:
ln(1+x) =∑k=1∞ (-1)^{k+1}*x^k/k
Du musst hier also lediglich x durch x^2 ersetzen:
ln(1+x^2)=∑k=1∞ (-1)^{k+1}*x^{2k}/k=x^2-x^4/2+x^6/3+.......