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Die Taylorreihe von $$ \ln(1+x^2) $$ mit dem Entwicklungspunkt a=0 soll bestimmt werden. Die Ableitunge sind aber sehr aufwendig und es ist relativ schwer eine alg. Regel für die n-te Ableitung zu finden. Gibt es eine Substitution oder etwas ähnliches, um die passende Potenzreihe zu bestimmen?

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die Taylorreihe für den Logarithmus ist bekannt (bwz. lässt sich einfacher bestimmen)

ln(1+x) an der Stelle x=0:

ln(1+x) =∑k=1  (-1)^{k+1}*x^k/k

Du musst hier also lediglich x durch x^2 ersetzen:

ln(1+x^2)=∑k=1  (-1)^{k+1}*x^{2k}/k=x^2-x^4/2+x^6/3+.......

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