Spezielle Lösung der DGL mit Vektoransatz. y_(1)' = - k_(1)y_(1), y_(2)' = k_(1)y_(1) - k_(2)y_(2) + k_(3)y_(3),...

Question

Ich habe beim Aufgabenteil bei einem kleines Problem 

Ich habe bei den eigenvektoren immer x3=1 gewählt und die anderen in Abhängigkeit davon bestimmt. In der Musterlösung wird x1=1 bzw. x2=1 gewählt sodass sich Vektoren mit anderen Einträgen ergeben aber immer noch dieselben  (vielfache): beispielsweise wurde in der Musterlösung für den ersten Vektor (0,1,2) bestimmt und ich habe  (0,1/2,1)

 aber beim Aufgabenteil bei ist das ja dann ein Problem weil ich hier dann unterschiedliche Werte für alpha bekomme

Also was ist hier falsch bei mir 

Answer 1

Hi,
ich hab das mal in Mathcad simuliert. Das Ergebnis siehst Du in der nachfolgenden Grafik.

Grundsätzlich ist es so, dass die Eigenvektoren nur bis auf skalares Vielfaches eindeutig definiert sind.

Comments

Danke aber mit der von mir oben angegebenen Lösung erhalte ich trotzdem für alpha 1 gleich -3 und nicht 3  

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Ja und, wo ist der Fehler?

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Ich soll bei d für alpha1=3 alpha2=1 und alpha3=-4 rausbekommen und das ist nunmal nicht der Fall mit den Vektoren die du angeben hast.

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Aber die Lösung stimmt doch gar nicht. Mit den Zahlen von Dir wird die Anfangsbedingung nicht erfüllt wie man durch einsetzten beweisen kann. Richtig ist \( \alpha_1 = 2 \), \( \alpha_2 = 4 \) und \( \alpha_3 = -6 \)